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それに直面：証明は簡単ではありません。そして、幾何学では事態が悪化しているように見えます。今では、写真を論理的なステートメントに変えて、単純な図面に基づいて結論を出す必要があります。学校で学ぶさまざまな種類の証明は、最初は圧倒される可能性があります。しかし、それぞれのタイプを理解すると、ジオメトリでさまざまなタイプのプルーフを使用するタイミングと理由を簡単に理解できるようになります。
アロー
直接証明は矢印のように機能します。与えられた情報から始めて、それを基にして、証明したい仮説の方向に進みます。直接証明を使用する際には、推論、幾何学からの規則、幾何学形状の定義、数学的論理を使用します。直接証明は最も標準的な形式の証明であり、多くの学生にとって幾何学的問題を解決するための頼りになる証明スタイルです。たとえば、ポイントCがラインABの中点であることがわかっている場合、中点の定義を使用してAC = CBであることを証明できます。ラインセグメントの各端から等しい距離にあるポイント。これは、中間点の定義から外れており、直接的な証拠としてカウントされます。
ブーメラン
間接的な証明はブーメランのようなものです。問題を元に戻すことができます。与えられた声明や形だけで作業する代わりに、証明したい声明を取り、それが真実ではないと仮定して問題を変えます。そこから、あなたはそれが真実ではない可能性があることを示し、それが真実であることを証明するのに十分です。紛らわしいように思えますが、直接証明では証明が難しいと思われる多くの証明を単純化できます。たとえば、ポイントBを通る水平ラインACがあり、ポイントBに、ラインBDと呼ばれるエンドポイントDのACに垂直なラインがあるとします。角度ABDの測定値が90度であることを証明する場合は、ABDの測定値が90度でない場合の意味を検討することから始めます。これにより、2つの不可能な結論が導かれます。ACとBDは垂直ではなく、ACは直線ではありません。しかし、これらは両方とも問題に述べられている事実であり、矛盾しています。これは、ABDが90度であることを証明するのに十分です。
発射台
時々、何かが真実ではないことを証明するように求める問題に遭遇します。そのような場合は、発射台を使用して、問題に直接対処する必要をなくすことができます。代わりに、何かが真実ではないことを示す反例を提供できます。反例を使用する場合、ポイントを証明するために必要な反例は1つだけで、その証明は有効です。たとえば、「すべての台形は平行四辺形です」というステートメントを検証または無効にする必要がある場合、平行四辺形ではない台形の一例を提供するだけで済みます。これを行うには、平行な2つの側面のみを持つ台形を描画します。あなたが描いた図形の存在は、「すべての台形は平行四辺形です」という文言に反証するでしょう。
フローチャート
ジオメトリが視覚的数学であるように、フローチャート、またはフロープルーフは視覚的なタイプのプルーフです。フロープルーフでは、まず、知っているすべての情報を書き留めるか描画することから始めます。ここから推論を行い、下の行にそれらを書いてください。これを行うことで、情報を「積み重ね」、逆さまのピラミッドのようなものを作成します。下の行で問題を証明する単一のステートメントになるまで、下の行でさらに推論するために必要な情報を使用します。たとえば、ラインMNのポイントPを通過するラインLがあり、LがMNを二等分する場合、MP = PNを証明するように質問されます。与えられた情報を書くことから始めて、「LはPでMNを二等分する」と書いてください。その下に、指定された情報から続く情報を記述します。2分割は、線の2つの一致セグメントを生成します。この声明の隣に、証拠に到達するのに役立つ幾何学的事実を書きます。この問題では、一致する線分の長さが等しいという事実が役立ちます。書いて。これらの2つの情報の下に、MP = PNという自然に続く結論を書くことができます。