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屋根にはさまざまなスタイルがありますが、最も簡単なものは、平らな屋根や傾斜した屋根を含まず、オープンゲーブルです。適切なハードウェアで適切に構築すると、オープンゲーブルルーフのトラスがルーフの荷重を均等に分散し、壁以外のサポートを必要としません。トラスの寸法を計算するには、ピタゴラスの定理を適用できます。これは、各トラスを背中合わせに配置された一対の直角三角形に縮小できるためです。
屋根ふきの用語
屋根Roofき職人は、屋根を支える壁の外側間の距離を「スパン」と呼び、この距離の半分を「走行」と呼びます。ランは、高さが屋根の「上昇」に等しい直角三角形の底辺を形成し、斜辺は「垂木」によって形成されます。ほとんどの屋根は、側壁からわずかに突き出しています（12〜18インチ）。垂木の長さを計算するとき、このことを念頭に置くことが重要です。
屋根の「ピッチ」は、勾配の大きさであり、重要なパラメーターです。数学者はこれを角度で表現しますが、屋根職人はそれを比率で表現することを好みます。たとえば、水平距離4インチごとに1インチ上昇する屋根のピッチは1/4です。最適なピッチは、屋根の被覆によって異なります。たとえば、アスファルト鉄片は、適切な排水のために2/12の最小ピッチが必要です。ほとんどの場合、ピッチは12/12を超えてはなりません。さもないと、屋根が危険になりすぎて歩けなくなります。
立ち上がりから垂木の長さを計算する
屋根のスパンを測定した後、切妻屋根を設計する次のステップは、目的の屋根材やその他の設計上の考慮事項に基づいて、上昇を決定することです。この決定は屋根垂木の長さに影響します。トラス全体を背中合わせの直角三角形のペアと見なすと、ピタゴラスの定理に基づいて計算を行うことができます。2 + b2 = c2ここで、aはスパン、bは上昇、cは垂木の長さです。
既に上昇がわかっている場合は、この方程式に数値を差し込むだけで垂木の長さを簡単に決定できます。たとえば、20フィートに渡り、7フィートの高さの屋根には、400 + 49 = 21.2フィートの平方根である垂木が必要です。張り出しに必要な余分な長さは含まれません。
ピッチから垂木の長さを計算する
屋根の上昇がわからない場合は、使用する屋根材の製造元の推奨事項に基づいてピッチを知ることができます。これは、単純な比率を使用して垂木の長さを計算するのに十分な情報です。
図から、これが明確になります。目的のピッチが4/12であるとします。これは、底面が12インチ（1フィート）で直角が4インチの三角形に相当します。この三角形の斜辺の長さは、の平方根です2 + b2 = 122 + 42 = 144インチ+ 16インチ= 12.65インチ。スパンと垂木の長さはフィートで測定されるため、これをフィートに変換します：12.68インチ= 1.06フィート。したがって、この小さな三角形の斜辺の長さは1.06フィートです。
実際の屋根の底面が40フィートと測定されたとします。次の等価性を設定できます。三角形の底辺/実際の屋根の底辺=三角形の斜辺/屋根の斜辺。数値を入力すると、1/40 = 1.06 / xになります。xは垂木の長さです。 xを解くと、x =（40）（1.06）= 42.4フィートになります。
垂木の長さがわかったので、上昇を見つけるための2つのオプションがあります。同様の比率を設定するか、ピタゴラス方程式を解くことができます。オプション2を選択すると、上昇（b）がcの平方根に等しいことがわかります。2 -a2ここで、cは垂木の長さ、aはスパンです。したがって、上昇は次と等しくなります：root（42.42 - 402）=ルート（1,797.8-1,600）= 14.06フィート。