車輪と車軸の機械的利点を計算する方法

コンテンツ

• 車輪と車軸の機械的利点の計算
• メカニカルアドバンテージを使用して力を計算する方法
• ホイールと車軸の例

あなたは通常、ドライバーを車輪と車軸と考えてはいけませんが、それはそれです。車輪と車軸は、レバー、傾斜面、ウェッジ、プーリー、ネジなどの単純な機械の1つです。これらすべてに共通するのは、力を加える距離を変更することで、タスクを完了するために必要な力を変更できることです。

車輪と車軸の機械的利点の計算

単純な機械としての資格を得るには、車輪と車軸を永続的に接続する必要があり、定義により、車輪の半径が大きくなります。 R 車軸半径より r。ホイールを完全に回転させると、車軸も完全に1回転し、ホイール上の点は距離2π_R_移動し、アクスル上の点は距離2π_r_移動します。

作品 W ホイール上のポイントを完全な回転で移動するのは、適用する力と同じです F_R ポイントが移動する距離の倍。仕事はエネルギーであり、エネルギーを節約する必要があります。そのため、車軸上の点はより小さな距離を移動するため、力が作用します F_r より大きくなければなりません。

数学的な関係は次のとおりです。

W = F_r×2πr/¥theta = F_R×2πR/¥theta

どこ θ ホイールが回される角度です。

したがって：

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

メカニカルアドバンテージを使用して力を計算する方法

比率 R/r 車輪および車軸システムの理想的な機械的利点です。これは、摩擦がない場合、ホイールに加える力が次の係数で拡大されることを示しています。 R/r 車軸で。ホイール上のポイントをより長い距離移動することで、その代金を支払います。距離比も R/r.

例： 直径4 cmのハンドルのあるドライバーでプラスねじを駆動するとします。ドライバーの先端の直径が1 mmの場合、機械的な利点は何ですか？ハンドルに5 Nの力を加えた場合、ねじ回しはどの程度の力でねじにかかりますか？

回答： ドライバーハンドルの半径は2 cm（20 mm）で、先端の半径は0.5 mmです。ドライバーの機械的利点は20 mm / 0.5 mm = 40です。5Nの力をハンドルに加えると、ドライバーは200 Nの力をねじに加えます。

ホイールと車軸の例

ドライバーを使用する場合、ホイールに比較的小さな力を加えると、車軸がこれをより大きな力に変換します。これを行う機械の他の例は、ドアノブ、活栓、水車、風力タービンです。あるいは、車軸に大きな力を加えて、ホイールの半径を大きくすることもできます。これは、自動車と自転車の背後にある考え方です。

ところで、車輪と車軸の速度比は、その機械的利点に関係しています。車軸のポイント「a」が完全な回転（2π_r_）を行うのは、車輪のポイント「w」が回転（2π_R_）を行うのと同じ時間であると考えてください。ポイントの速度 V_a 2π_r_/t、およびポイントの速度 V_w 2π_R_/t。分割 V_w 沿って V_a 共通の要因を排除すると、次の関係が得られます。

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

例： ホイールの直径が24インチの場合、6インチの車軸はどのくらい速く回転して車を時速50マイルにする必要がありますか？

回答： ホイールが回転するたびに、車は2π_R_= 2×3.14×2 = 12.6フィート移動します。車は毎時73.3フィートに相当する毎時50マイルで走行しています。したがって、ホイールは1秒あたり73.3 / 12.6 = 5.8回転します。車輪および車軸システムの機械的利点は24インチ/ 6インチ= 4であるため、車軸は 1秒あたり23.2回転.