RMSワットの計算方法

11月 2024

著者: Robert Simon

作成日: 23 六月 2021

更新日: 15 11月 2024

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二乗平均平方根（RMS）は、数値のセットから計算される統計です。より一般的な他の一般的な統計は、平均と標準偏差です。これらの統計はそれぞれ、数字のセットについて何かを伝えることができます。これは、セット内の各数字を知るよりも重要な場合があります。

特定の例に取り組む前に、RMS値とは何か、どのように計算されるのか、なぜ有用なのかを理解することは賢明です。これらの概念が明確になると、電子回路またはデバイスのRMS電力を計算する特定の例で計算を実証できます。

正弦関数のRMS値は、ピーク値または最大値に1/2の平方根を掛けて計算されます。したがって、RMS値は、平均値よりも大きくなります。

数量の名前は、計算対象を正確に示すのに非常に便利です。つまり、セット内の各要素を二乗した後のセットの平均の平方根です。 RMS値を計算する一般的な手順は、統計の理解に役立つ可能性があります。

セットのRMSを計算するには A、持っています N その中の要素と呼ばれる a_私。手順は次のとおりです。

ステップ1：数値セット内の各数値を個別に2乗して、要素が a_私².

ステップ2：セットの平均または平均を計算します。平均と平均の一般式 B_AV は：

B_ {av} = { Sigma ^ i} _N b_i

RMSを計算しているため、ステップ1で要素が二乗されています。したがって、平均は A_AV は：

A_ {av} = { Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2

ステップ3：セットAのRMS値は非常に簡単に計算できます。 A_RMS = sqrt {A_AV}.

単純な平均ではなく、セットまたは関数のRMS値を計算する理由はたくさんあります。特に、ゼロ付近で振動する分布の場合、RMS値の計算は優れた統計であり、より多くの情報を提供します。

サイン関数を考えます。正弦は、約0の単位振幅で振動するように定義されています。つまり、全期間または任意の整数の全期間にわたって平均すると、正弦関数の平均は0になります。

これは、正弦関数を全期間にわたってプロットする場合、非常に簡単に確認できます。 0からπまでは関数は正であり、πから2πまでは値は同じですが負です。同一であるが符号が反対の値のセットを追加する場合、合計はoであるため、平均は0です。

ただし、正弦関数のRMS値は0ではありません。したがって、 RMS値は、セット内の要素の大きさ、または何らかの関数の振幅に関する情報を伝えることができます、要素値の符号に関係なく。

今では、RMS値の計算方法が明確になっているはずです。 RMS値の使用は、交流を使用しているため、電子機器および回路設計で一般的です。交流は時間の正弦関数であり、ある期間では T、正弦波は1つの完全なサイクルを完了します。

ワット単位でRMS電力を計算します。 RMS電力を計算するには、回路から電力を計算する方法を決定する必要があります。

単純な回路の場合、回路によって消費される電力が計算されます。 P = I²R、どこ私は、回路を流れる電流で、単位はアンペア、またはクーロン/秒です。 R オーム単位の抵抗です。

DC電流の場合、電流は一定であり、抵抗がわかっているため、電力の計算は非常に簡単です。ただし、交流のピーク、平均、およびRMS電力値はどのように計算されますか？

時間とともに変化する正弦波電流のRMS値を計算するには、 I（t）= I₀ sin（t）、 機能の期間が必要です。与えられた電流に対して、周期は2πです。 I（t）= Iの形式の電流の場合₀sin（ωt）、周期は2π/ω.

セットアップ数の平均を計算する手順と同様に、セットの要素を加算し、セット内の要素の数で割る必要があります。一定の期間にわたって関数を積分し、結果の値を期間で除算することにより、連続関数に対しても同じことができます。

ただし、RMS値を計算するには、セット内の要素を二乗する必要があります。したがって、単純に二乗関数の積分を計算します。

A_ {av} = frac {2 pi} { omega} int ^ {2 pi / omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2（ omega t）dt A_ {av} = frac {2 {I_0} ^ 2 pi ^ 2} { omega ^ 2}

前と同じように、RMS値は単純に A_RMS= sqrt {A_AV}.

典型的な正弦関数の場合、周期は2πであるため、 A_AV 簡素化する私₀/ 2。正弦関数の振幅または関数の最大値は単なる係数であるため、連続関数のRMS値がピーク値に1/2の平方根を掛けたものである理由は明らかです。

1/2の平方根は約0.7071です。

上記で計算したように、RMS値は、関数が到達できる最大値またはピーク値に関連しています。したがって、RMS計算機へのピーク電力は、電力関数からRMS電力を決定します。

ピーク電力は、ピーク電流を決定してから、電力式を使用してピーク電力を計算することで計算できます。 P = I²R.

正弦波状に変化する電流の場合、ピーク電力対RMS計算機は、ピーク電力に0.7071を単純に乗算することを決定しました。

他の電流分布の場合、RMS値は、二乗平均を決定して（全期間にわたって関数の二乗を積分し、期間で除算することによって）、結果の値の平方根を取ることによって決定する必要があります。

新しいスピーカーを購入し、サウンドを上げて音楽を聴く準備ができました。ただし、音楽のソースをスピーカーに提供するために使用しているレシーバーは、スピーカーに十分な電力を供給しない場合があります。アンプは、音質を維持するために、元の信号を取得してより高い電力に変換するデバイスです。

アンプのRMS計算機は、正しいオーディオ設定を決定するのに役立ちます。

一般的に、アンプがワット単位で生成するRMS電力はアンプにリストされ、供給される連続電力の量がわかります。リストされていないが、電流が表示されている場合は、前述のようにアンプのRMSパワーを計算できます。これがアンプのRMS計算機です。

サブウーファーはより多くの電力を必要とし、このため、他のスピーカーよりも別のアンプが必要になる場合があります。

アンプのRMS電力は、スピーカーの電力定格と一致する必要があります。アンプのRMS電力がスピーカーの電力定格と一致しない場合、スピーカーが過熱したり、スピーカーが損傷したりする可能性があります。