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円は現実世界のいたるところにあるため、実際の用途では半径、直径、円周が重要です。しかし、円の他の部分、たとえばセクターや角度などもあり、これらは日常のアプリケーションでも重要です。例としては、ケーキやパイなどの円形食品のセクターサイズ、観覧車での移動角度、特定の車両へのタイヤのサイズ設定、特に婚約や結婚式のリングのサイズ設定などがあります。これらの理由などにより、ジオメトリには、中心角、円弧、円の扇形を扱う方程式と問題の計算もあります。
中心角とは何ですか？
中心角は、円の中心が中心角の頂点である、円の中心から放射する2つの光線または半径によって作成される角度として定義されます。中心角は、ピザやその他の円形の食べ物を一定数の人々に均等に分割する場合に特に重要です。大きなピザと大きなケーキが共有される夜会には5人がいるとします。ピザとケーキの両方を均等にスライスするために分割しなければならない角度は何ですか？円には360度があるため、計算は360度を5で割って72度になります。そのため、ピザでもケーキでも、スライスはそれぞれ中心角、またはシータ（θ）72になります。度。
弧の長さから中心角を決定する
円の弧は、円の円周の「部分」を指します。したがって、弧の長さはその「部分」の長さです。ピザのスライスを想像すると、セクター領域はピザのスライス全体として視覚化できますが、弧の長さはその特定のクラストの外縁の長さですスライス。円弧の長さから、中心角を計算できます。確かに、中心角の決定に役立つ1つの式は、アークの長さ（s）が半径に中心角を掛けたものに等しい、または s = r×θ、角度シータはラジアンで測定する必要があります。そのため、中心角thetaを解くには、弧の長さを半径で除算するか、または s÷r =θ。たとえば、弧の長さが5.9で半径が3.5329の場合、中心角は1.67ラジアンになります。別の例は、弧の長さが2で半径が2の場合、中心角は1ラジアンになります。ラジアンを度に変換する場合、1ラジアンは180度をπで除算した値、つまり57.2958度に等しいことに注意してください。逆に、方程式が度をラジアンに戻すように要求する場合、最初にπを乗算し、次に180度で除算します。
セクター領域からの中心角の決定
中心角を決定するためのもう1つの有用な公式は、扇形の領域によって提供されます。この扇形の領域も、ピザのスライスとして視覚化できます。この特定の式は、2つの方法で見ることができます。最初のものは、扇形の面積が半径の2乗のπ倍に等しくなるように度で測定された中心角を持ち、360度で割った度単位の中心角の量を掛けます。言い換えると：
（πr2）×（度単位の中心角÷360度）=セクター面積.
中心角がラジアンで測定される場合、式は代わりに次のようになります。
セクター面積= r2 ×（ラジアン単位の中心角÷2）.
数式を並べ替えると、中心角またはシータの値を解決するのに役立ちます。半径10センチメートルの52.3平方センチメートルのセクター領域を考えます。その中心角は度単位でしょうか？計算は、52.3平方センチメートルのセクター面積から始まります。
（θ÷360度）×πr2.
半径（r）は10に等しいため、方程式全体は次のように記述できます。
(52.3 ÷ 100π) × 360
シータは次のように記述できます。
(52.3 ÷ 314) × 360.
したがって、最終的な答えは60度の中心角になります。