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数学の問題を簡単に理解する能力を持っている人はほとんどいません。残りは時々助けが必要です。数学には大きな語彙があり、語彙に単語が追加されると混乱する可能性があります。特に、学習する数学の分野によって単語の意味が異なる可能性があるためです。この混乱の例は、単語のペア「有界」と「無制限」に存在します。
機能
数学における「有界」および「無制限」という言葉の主な用法は、「有界機能」および「無制限機能」という用語で発生します。有界関数は、関数のグラフのx軸に沿った直線に含まれる関数です。たとえば、正弦波は有界とみなされる関数です。最大値または最小x値を持たないものは、無制限と呼ばれます。数学的定義に関しては、実数/複素数の値を持つ集合 "X"で定義された関数 "f"は、その値の集合が制限されている場合に制限されます。
オペレーター
機能分析では、「有界」および「無制限」という用語に別の使用法があります。有界演算子と無界演算子を使用できます。これらの演算子は異なり、多くの場合、関数の境界の定義と互換性がありません。 Springer Online Reference Works Encyclopaedia of Mathematicsから、非有界演算子は「トポロジベクトル空間Xの集合MからトポロジAベクトル空間YへのマッピングAであり、画像A（N） Yの無制限セット。」
セット
また、境界付きおよび境界なしの数値セットを持つこともできます。この定義ははるかに単純ですが、前の2つと意味は似ています。有界集合は、上限と下限を持つ数値の集合です。たとえば、間隔[2,401）は、両端が有限値であるため、有界セットです。また、{1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}のような数値の有界セットを持つこともできます。無制限セットには反対の特性があります。その上限および/または下限は有限ではありません。
意味
数学で「有界」および「無制限」という用語を使用する上記の3つの最も一般的な方法では、なじみのない設定でこの用語に出会った場合に使用できる共通の特性がいくつかあります。一般に、そして定義により、境界のあるものは無限であってはなりません。境界のあるものは、いくつかのパラメーターに沿って含まれている必要があります。無制限とは反対の意味で、最大または最小の無限大がなければ格納できません。