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デカルト座標の直線（これまで使用していたグラフ作成システム）は、基本的な代数方程式で表すことができます。線の方程式を書き出すには2つの標準化された形式がありますが、通常、勾配切片形式が最初に学習する方法です。読む y = mx + b、 どこ m は線の勾配であり、 b 傍受する場所です y 軸。これら2つの情報を渡さなくても、他のデータ（線上の任意の2点の位置など）を使用して、それを把握できます。
2点からの勾配切片形式の解法
ポイント（-3、5）と（2、-5）を通る線の勾配切片方程式を書くように求められたと想像してください。
線の勾配を計算します。これは多くの場合、ランオーバーラン、または y の変化に対する2点の座標 バツ 座標。数学記号を好む場合、それは通常∆として表されますy/∆バツ。 （「Δ」は「デルタ」と読み上げますが、実際に意味するのは「変化」です）。
したがって、この例の2つのポイントが与えられた場合、ポイントのうちの1つを任意に選択してラインの最初のポイントとし、もう1つを2番目のポイントとして残します。次に、 y 2つのポイントの値：
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
これが違いです y 2点間の値、または∆y、または単にあなたのライズオーバーランの「上昇」。あなたがそれを何と呼んでも、これはあなたの線の傾斜を表す分子または分子の一番上の数になります。
次に、 バツ 2つのポイントの値。ポイントを差し引いたときと同じ順序でポイントを維持するようにしてください y 値：
-3 - 2 = -5
この値は、線の勾配を表す分数の分母、つまり底の数になります。したがって、分数を書き出すと、次のようになります。
10/(-5)
これを最低の条件に減らすと、-2 / 1、または単に-2になります。スロープは分数で始まりますが、整数に単純化しても問題ありません。分数形式のままにしておく必要はありません。
線の勾配を点勾配方程式に挿入すると、次のようになります。 y = -2_x_ + b。 あなたはほとんどそこにいますが、あなたはまだ見つける必要があります y-_intercept _b 表します。
与えられた点のいずれかを選択し、それらの座標をこれまでの方程式に代入します。ポイント（-3、5）を選択した場合、次のようになります。
5 = -2(-3) + b
今解決する b。同様の用語を単純化することから始めます。
5 = 6 + b
次に、両側から6を引きます。
-1 = b または、より一般的に書かれているように、 b = -1.
を挿入 y-数式へのインターセプト。これにより、次のことができます。
y = -2_x_ +（-1）
簡略化した後、ポイントスロープ形式のラインの方程式が得られます。
y = -2_x_-1