正方行列には、他の行列と区別される特別なプロパティがあります。正方行列の行と列の数は同じです。特異行列は一意であり、他の行列と乗算して単位行列を取得することはできません。非特異行列は可逆的であり、この特性により、特異値分解などの線形代数の他の計算で使用できます。多くの線形代数問題の最初のステップは、特異行列または非特異行列のどちらで作業しているかを判断することです。 （参考文献1、3を参照）
行列の行列式を見つけます。行列の行列式がゼロの場合にのみ、行列は特異です。非特異行列には非ゼロの行列式があります。
行列の逆行列を見つけます。行列に逆行列がある場合、行列にその逆行列を掛けると単位行列が得られます。単位行列は、元の行列と同じ次元の正方行列であり、対角に1があり、他の場所にゼロがあります。行列の逆行列を見つけることができる場合、行列は非特異です。
行列が可逆行列定理の他のすべての条件を満たしていることを確認して、行列が非特異であることを証明します。 「n x n」正方行列の場合、行列はゼロ以外の行列式を持ち、行列のランクは「n」に等しく、行列は線形独立列を持ち、行列の転置も可逆でなければなりません。