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有理式の単純化またはその他の操作を開始する前に、有理式自体を確認してください。分子と分母の両方に多項式がある分数。または、別の言い方をすれば、ある多項式と別の多項式の比です。合理的な表現を特定したら、それを簡素化するプロセスは3つのステップに要約されます。
合理的な表現を簡素化する手順
有理関数を単純化するプロセスは、かなり単純なロードマップに従います。最初にやらなければならないことは、多項式を明確に見やすくするために、用語のように結合することです。
次に、各多項式を因数分解します。時々、あなたがしなければならないのは、すべての用語を書き出すことだけです。たとえば、その明確な 4倍 （実際には多項式ですが、項が1つしかない場合でも）2つの要因があります。 4 そして バツ。しかし、より複雑な多項式では、最良のツールは多くの場合、すでに学習した特定のタイプの多項式のパターンを認識することです。たとえば、式に細心の注意を払っている場合、次の形式の多項式 a2 -b2 要因 （a + b）（a-b）.
多項式が完全に因数分解されると、最後のステップは、分子と分母の両方に現れる共通因子をキャンセルすることです。結果は、単純化された多項式です。
ヒント
分母に関する警告
あなたはここで少しキャッチがあると聞いても驚かないかもしれません。通常、ドメイン（または可能なセット バツ 値）は、有理式のすべての実数のセットであると想定されます。しかし、分数の分母をゼロにする何かが起こると、結果は未定義の分数になります。
分母をゼロにするものは何ですか？通常、少し調べるだけで見つけることができます。たとえば、分数の分母が因数に削減された場合 （x + 2）（x-2）、次に値 バツ = -2は、最初の係数をゼロに等しくします。 バツ = 2の場合、2番目の係数はゼロになります。
したがって、これらの値-2と2は、合理的な表現のドメインから除外する必要があります。通常、これを「等しくない」記号または≠で表記します。たとえば、ドメインから-2と2を除外する必要がある場合、次のように記述します。 x≠-2、2.
合理的表現の単純化：例
合理的な表現を単純化するプロセスを理解したので、次にいくつかの例を見てみましょう。
例1： 合理的な表現を簡素化する （バツ2 -4）/（x2+ 4x + 4）
ここで結合する類似の用語はないため、その最初のステップはスキップできます。次に、鋭い目と少しの練習で、分子と分母の両方が簡単に因数分解されることを見つけることができます。
（x + 2）（x-2）/（x + 2）（x + 2）
おそらくあなたもそれを見つけます （x + 2） は、分子と分母の両方の要因です。共有要素をキャンセルすると、次のようになります：
（x-2）/（x + 2）
合理的な表現をできる限り単純化しましたが、もう1つやることがあります。未定義の小数になる「ゼロ」またはルートを特定し、それらをドメインから除外できます。この場合、検査により見やすい バツ = -2、下部の係数はゼロに等しくなります。したがって、単純化された有理式は実際には次のようになります。
（x-2）/（x + 2）、x≠-2
例2： 合理的な表現を簡素化する x /（x2 -4x）
結合する類似の用語はないので、調べることでファクタリングに直接進むことができます。ファクタリングできることを見つけるのはそれほど難しくありません バツ ボトムタームから、あなたに与える：
x / x（x-4）
キャンセルできます バツ 分子と分母の両方からの因子。
1 /（x-4）
合理的な表現は単純化されましたが、 バツ 未定義の端数になる値。この場合、 バツ = 4は、分母にゼロの値を返します。あなたの答えは：
1 /（x-4）、x≠4