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ジオメトリでは、八角形は8つの辺を持つ多角形です。正八角形には、8つの等しい辺と等しい角度があります。通常、八角形は一時停止標識から認識されます。八面体は、8面の多面体です。正八面体には、等しい長さのエッジを持つ8つの三角形があります。事実上、2つの四角錐が基部で会っています。
オクタゴン面積式
長さ「a」の辺を持つ正八角形の面積の公式は2（1 + sqrt（2））a ^ 2です。「sqrt」は平方根を示します。
導出
八角形は、4つの長方形、中央に1つの正方形、角に4つの二等辺三角形として表示できます。
正方形の面積はa ^ 2です。
ピタゴラスの定理により、三角形の辺はa / sqrt（2）およびa / sqrt（2）です。したがって、それぞれの面積はa ^ 2/4です。
長方形の面積はa * a / sqrt（2）です。
これら9つの領域の合計は2a ^ 2（1 + sqrt（2））です。
八面体ボリュームフォーミュラ
辺「a」の正八面体の体積の公式は、a ^ 3 * sqrt（2）/ 3です。
導出
四角錐の面積は底辺*高さ/ 3の面積です。したがって、正八角形の面積は2 *底辺*高さ/ 3です。
ベース= a ^ 2
「F」と「C」と言う2つの隣接する頂点を選択します。 「O」が中央にあります。 FOCは底が「a」の二等辺直角三角形であるため、ピタゴラスの定理によりOCとOFの長さはa / sqrt（2）になります。したがって、高さ= a / sqrt（2）。
したがって、正八面体の体積は2 *（a ^ 2）* a / sqrt（2）/ 3 = a ^ 3 * sqrt（2）/ 3です。
表面積
正八面体の表面は、側面「a」×8面の正三角形の面積です。
ピタゴラスの定理を使用するには、頂点からベースまで線をドロップします。これにより、長さ「a」と一辺の長さ「a / 2」の斜辺を持つ2つの直角三角形が作成されます。したがって、3番目の側はsqrt = sqrt（3）a / 2でなければなりません。したがって、正三角形の面積は、高さ* base / 2 = sqrt（3）a / 2 * a / 2 = sqrt（3）a ^ 2/4です。
8辺では、正八面体の表面積は2 * sqrt（3）* a ^ 2です。