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スーパーボウルがすぐそばにあることで、世界のアスリートやファンは、大きな試合にしっかりと焦点を合わせています。しかし、_math_letesにとって、大きな試合はサッカーの試合で得られる可能性のある点に関する小さな問題を思い起こさせるかもしれません。獲得できるポイント数の選択肢が限られているため、一部の合計に到達することはできませんが、最高のものは何ですか？コイン、サッカー、マクドナルドのチキンナゲットをリンクするものを知りたい場合、これはあなたにとって問題です。
スーパーボウル数学の問題
問題には、ロサンゼルスラムズまたはニューイングランドの愛国者が日曜日に獲得できる可能性のあるスコアが含まれます。 なしで 安全または2点変換。言い換えれば、スコアを上げるための許容される方法は、3ポイントのフィールドゴールと7ポイントのタッチダウンです。したがって、安全性がなければ、3秒と7秒を組み合わせたゲームで2ポイントのスコアを獲得することはできません。同様に、4点も獲得できず、5点も獲得できません。
質問は：最高得点は何ですか できない 3ポイントのフィールドゴールと7ポイントのタッチダウンのみで達成できますか？
もちろん、コンバージョンなしのタッチダウンは6の価値がありますが、とにかく2つのフィールドゴールでそれを達成できるため、問題には関係ありません。また、ここでは数学を扱っているため、特定のチームの戦術や、ポイントを獲得する能力の制限について心配する必要はありません。
先に進む前に、これを自分で解決してください！
解決策を見つける（遅い方法）
この問題には、いくつかの複雑な数学的な解決策があります（詳細については「参考文献」を参照してください。ただし、主な結果については以下で紹介します）が、これがいかにうまくいかないかの良い例です 必要な 答えを見つけるために。
総当たり的な解決策を見つけるために必要なことは、単純に各スコアを順番に試すだけです。したがって、1または2は3未満であるため、1または2を獲得できないことがわかっています。4と5は不可能であるが、6は2つのフィールドゴールを持っていることを既に確立しています。 7（可能な場合）の後、8点を獲得できますか？いや。 3つのフィールドゴールは9を与え、フィールドゴールと変換されたタッチダウンは10を与えます。しかし、11は得られません。
この時点から、少しの作業で次のことがわかります。
begin {aligned} 3×4＆= 12 7 +（3×2）＆= 13 7×2＆= 14 3×5＆= 15 7 +（3×3）＆= 16 （7×2）+ 3＆= 17 end {aligned}そして実際、あなたが望む限りこのように続けることができます。答えは11のようです。しかし、そうでしょうか？
代数的ソリューション
数学者はこれらの問題を「フロベニウスコインの問題」と呼びます。次のようなコインに関連する元の形式：4セントと11セントのコインしか持っていない場合（実際のコインではなく、それはあなたにとって数学の問題です）生産できなかった金額。
代数の観点からの解決策は、1スコアの価値があるということです。 p ポイントと1スコアの価値 q ポイント、獲得できない最高スコア（N） によって与えられます：
N = pq ; – ;（p + q）したがって、スーパーボウルの問題の値をプラグインすると、次のようになります。
begin {aligned} N＆= 3×7 ; – ;（3 + 7）＆= 21 ; – ; 10 ＆= 11 end {aligned}これが私たちが遅い方法を得た答えです。では、コンバージョンなしのタッチダウン（6ポイント）とワンポイントコンバージョン（7ポイント）のタッチダウンのみを獲得できたらどうでしょうか。読み進める前に、数式を使用して計算できるかどうかを確認してください。
この場合、式は次のようになります。
begin {aligned} N＆= 6×7 ; – ;（6 + 7）＆= 42 ; – ; 13 ＆= 29 end {aligned}チキンマックナゲットの問題
そのため、ゲームは終了し、マクドナルドへの旅で優勝チームに報いることができます。ただし、McNuggetsの販売は9箱または20箱のみです。ナゲットの最大数はどれくらいですか できない これらの（古い）ボックス番号で購入しますか？読み進める前に、式を使用して答えを見つけてください。
以来
N = pq ; – ;（p + q）そして p = 9および q = 20:
begin {aligned} N＆= 9×20 ; – ;（9 + 20）＆= 180 ; – ; 29 ＆= 151 end {aligned}したがって、151個以上のナゲットを購入していれば、勝ったチームはおそらくかなり空腹でしょう。結局、ボックスの組み合わせで必要な数のナゲットを購入できます。
なぜこの問題の2つの番号バージョンしか扱っていないのか疑問に思われるかもしれません。安全装置を組み込んだ場合、またはマクドナルドが3サイズのナゲットボックスを販売した場合はどうなりますか？がある 明確な式はありません この場合、およびそのほとんどのバージョンは解決できますが、質問のいくつかの側面は完全に未解決です。
だから、ゲームを見たり、一口サイズの鶏肉を食べたりするとき、数学の未解決の問題を解決しようとしていると主張することができます。雑用から抜け出すのは価値があります！