多項式は、乗算や加算などの基本的な算術演算を使用して一緒に構築された変数と係数で構成される数式です。多項式の例は、式x ^ 3-20x ^ 2 + 100xです。多項式を因数分解するプロセスは、ステートメントを真にする最も単純な形式に多項式を単純化することを意味します。多項式の因数分解の問題は、事前計算コースで頻繁に発生しますが、係数を使用してこの操作を実行すると、いくつかの短い手順で完了できます。
可能であれば、多項式から共通因子を削除します。例として、多項式x ^ 3-20x ^ 2 + 100xの項には共通の因子xがあります。したがって、多項式はx（x ^ 2-20x + 100）に簡略化できます。
因数分解される残りの用語の形式を決定します。上記の例では、項x ^ 2-20x + 100は、先頭の係数が1の2次である（つまり、最大の累乗変数x ^ 2の前の数は1）であり、したがってこのタイプの問題を解決するための特定の方法を使用して解決されます。
残りの条件を因数分解します。多項式x ^ 2-20x + 100は、x ^ 2 +（a + b）x + abの形式に因数分解できます。これは、（x-a）（x-b）としても記述できます。ここで、aおよびbは決定される数値。したがって、係数は、-20になり、一緒に乗算すると100になる2つの数値aおよびbを決定することによって検出されます。このような数値は、-10と-10です。この多項式の因数分解された形式は、（x-10）（x-10）、または（x-10）^ 2です。
因数分解されたすべての項を含む、完全多項式の完全因数分解形式を記述します。上記の例をまとめると、多項式x ^ 3-20x ^ 2 + 100xはまずxを因数分解して因数分解され、x（x ^ 2-20x +100）が得られ、括弧内の多項式を因数分解するとx（x-10）^が得られます2、これは完全に因数分解された多項式です。