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変化の速度は、科学、特に物理学では速度や加速などの量を通じて現れます。デリバティブは、ある量の別の量に対する変化率を数学的に記述しますが、それらの計算は時々複雑になることがあり、方程式形式の関数ではなくグラフが表示される場合があります。曲線のグラフが表示され、そこから導関数を見つける必要がある場合、方程式ほど正確ではない可能性がありますが、確実な推定を簡単に行うことができます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
グラフ上の点を選択して、導関数の値を見つけます。
この点でグラフの曲線に接する直線を描きます。
グラフ上の選択したポイントで導関数の値を見つけるには、この線の傾きを取ります。
デリバティブとは？
方程式を微分するという抽象的な設定以外では、導関数が実際に何であるかについて少し混乱するかもしれません。代数では、関数の導関数は、任意の点での関数の「勾配」の値を示す方程式です。つまり、一方の数量が他方の数量にわずかに変化した場合に、どれだけの数量が変化したかを示します。グラフでは、線の勾配または勾配は、従属変数（ y-軸）独立変数の変化（上の バツ-軸）。
直線グラフの場合、グラフの勾配を計算することにより、（一定の）変化率を決定します。曲線で記述された関係を扱うのはそれほど簡単ではありませんが、導関数が単にその特定のポイントでの勾配を意味するという原理は依然として当てはまります。
曲線で記述される関係の場合、導関数は曲線に沿ったすべての点で異なる値を取ります。グラフの導関数を推定するには、導関数を取得する点を選択する必要があります。たとえば、時間に対する移動距離を示すグラフが直線グラフである場合、勾配は一定の速度を示します。時間とともに変化する速度の場合、グラフは曲線になりますが、ある点で曲線に接する直線（曲線に接する直線）は、その特定の点での変化率を表します。
派生物を知る必要があるスポットを選択します。移動距離と時間の例を使用して、移動速度を知りたい時間を選択します。複数の異なるポイントで速度を知る必要がある場合は、個々のポイントごとにこのプロセスを実行できます。モーションの開始から15秒後に速度を知りたい場合は、カーブの15秒の位置を選択します バツ-軸。
関心のあるポイントで曲線に接線を引きます。これはプロセスの中で最も重要で最も難しい部分なので、時間をかけてください。より正確な接線を描くと、推定値が良くなります。曲線上の点まで定規を保持し、その方向を調整して、描画する線が のみ 関心のある単一のポイントで曲線をタッチします。
グラフが許す限り線を引きます。両方の2つの値を簡単に読み取れることを確認してください バツ そして y 1つはラインの開始近く、もう1つは終了近くです。絶対に長い線を引く必要はありません（技術的には任意の直線が適しています）が、長い線ほど傾きを測定しやすい傾向があります。
回線上の2つの場所を見つけて、メモします バツ そして y それらの座標。たとえば、接線を2つの注目すべきスポットとして想像してください バツ = 1, y = 3および バツ = 10, y = 30、ポイント1およびポイント2を呼び出すことができます。シンボルの使用 バツ1 そして y1 最初の点の座標を表す バツ2 そして y2 2番目の点の座標を表すために、勾配 m によって与えられます：
m = (y2 – y1) ÷ (バツ2 – バツ1)
これは、線が曲線に触れる点での曲線の導関数を示します。例では、 バツ1 = 1, バツ2 = 10, y1 = 3および y2 = 30、したがって：
m = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
例では、この結果は選択したポイントの速度になります。だから バツ-軸は秒単位で測定され、 y-軸はメートルで測定され、結果は、問題の車両が毎秒3メートルで走行していたことを意味します。計算する特定の数量に関係なく、導関数を推定するプロセスは同じです。