放物線と直線方程式の違い

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著者: Peter Berry
作成日: 15 Aug. 2021
更新日: 13 11月 2024
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【高校 数学Ⅱ】 図形と式12 放物線と直線1 (12分)
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方程式をグラフ化すると、多項式の次数ごとに異なる種類のグラフが作成されます。線と放物線は2つの異なる多項式次数に由来するため、この形式を見ると、最終的にどのようなグラフになるかがすぐにわかります。

一次方程式

線は1次多項式から作成されます。線形方程式の一般的な形式は、y = mx + bです。 「M」は、ラインの勾配を指します。これは、上昇または下降する速度です。負の勾配はx値が減少するにつれてグラフを下降し、正の勾配はx値が増加するにつれてグラフを上昇します。 「B」はy切片と呼ばれ、線がy軸と交差する場所を示します。

方程式からグラフをプロットする

y切片で1点をプロットできます。したがって、方程式y = -2x + 5があれば、y軸上の5に点を描くことができます。次に、3などのもう1つのx値を接続します。y= -2(3)+ 5は、y = -1を提供します。したがって、(3、-1)に別の点を描くことができます。これらのポイントを超えて線を引き、両端に矢印を描画して、線が無期限に続くことを示します。

放物線方程式

放物線は2次多項式の結果であり、一般的な形式はy = ax ^ 2 + bx + cです。 「a」は放物線の幅を示します。la l(aの絶対値)がゼロに近いほど、弧は広くなります。 「a」が負の場合、放物線は下に開きます。正の場合、上部に開きます。

グラフ化

x値をプラグインして対応するy値を見つけることができますが、放物線が頂点(放物線が回転する点)を中心に湾曲するため、グラフ化するのが難しくなります。頂点(h、k)を見つけるには、「b」の反対側を2aで割ります。方程式y = 3x ^ 2-4x + 5では、4/3(h値)が得られます。 hを接続してkを取得します。 y = 3(4/3)^ 2-4(4/3)+ 5、または48/9-48/9 + 5、または5。頂点は(4/3、5)になります。他のx値をプラグインして、曲線を描く放物線を描くのに役立つポイントを取得します。