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比率と比率は概念として互いに密接に関連しています。比率は、ある数量の別の数量と比較した量を示し、比率は、2つの比率が等しいことを示します。 1部の濃縮物と5部の水を含む濃縮物から飲み物を作る場合、比率は1：5です。 2:10の比率で同じ飲み物を作る場合、2つの完成した飲み物は同じ味の強さを持ちます。 2つの比率は比例しています。つまり、1つの比率の両方の部分に同じ数値を掛けて、2番目の比率に到達できます。比率と比率を計算することを学ぶと、実際の生活や数学の授業で多くの問題を解決するのに役立ちます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
比率に関係する問題を計算するには、両方の部分に同じ数を掛けて比率を拡大または縮小します。比率を実世界の値に変換するには、比率の2つの側面を加算し、実数値の合計をこの数値で割ることにより、比率の1つの「部分」を見つけます。 1つの部分の値に比率の両側を掛けて、実際の量として比率を見つけます。
2つの比率を等しくし、未知の量の代わりに代数記号を使用することにより、比率に関連する問題を解決します。未知の量の式を見つけるために方程式を並べ替えてから、結果を計算して答えを見つけます。
比率の計算方法
比率を計算するには、比率を拡大（または縮小）するか、比率を実際の数量に変換します。比率は3つの方法で表現できます。コロンで区切る（2：1など）、単語「to」で区切る（2対1など）、または分数（2/1など）で区切って、これらすべてがわかります。同じ情報。
比率の両方の部分を同じ数で乗算または除算することにより、比率を拡大または縮小します。たとえば、パンケーキのレシピで小麦粉3カップと牛乳2カップを使用する場合、材料の比率は3：2です。ミックスの一貫性を損なわずに2倍のパンケーキを作るには、両方の材料の2倍が必要です。比率の両側に2を掛けて、必要な比率を見つけます。
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
6部の小麦粉と2部の水でパンケーキを作り、レシピを拡大します。同様に、9から6の比率で6を提供するレシピを使用しているが、2人しかいない場合、比率の両方の部分を3で割って、必要な比率を見つけます。
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
比率を実世界の量に変えるには、「一部」が実生活で何に対応するかを計算し、そこから作業する必要があります。たとえば、2人の友人が、3：2の比率で賞金150ドルを共有することに同意するとします。比率内の部品の総数を見て、これを計算します。この場合、2 + 3 = 5なので、1つの部分はお金の5分の1になります。 150ドル÷5 = 30ドルを計算して、1つの部品の実際の価値を見つけます。ここから、この数量に比率の各側の部品の数を掛けて、お金の配分方法を見つけます。
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
したがって、1人の友人は90ドルを受け取り、もう1人は60ドルを受け取ります。
割合の計算方法
比率間の比例関係を使用して、スケーリングに関連する問題を解決することもできます。たとえば、20個のパンケーキを作るのに2個の卵が必要な場合、100個のパンケーキを作るにはいくつの卵が必要ですか？
レシピが機能するためには、比率が等しくなければならないことに注意してください。このため、特定の比率を2番目の比率に比例するように書くことができます（卵の未知の量を含め、 バツ）。比率は次のとおりです。
卵/パンケーキ
これは、より大きなサービングの比率と等しくなければならないため、既知の数値を挿入して、それらを等しく設定することができます。
2 / 20 = バツ / 100
これを変えて、不明な数量が左側に来るようにします（わかりやすくするためです;これは数学に影響しません）。
バツ / 100 = 2 / 20
この方程式を解く バツ 必要な卵の数を計算します。これを行うには、同じ側で既知の数量を乗算します バツ （この場合は分母の100）、反対側の反対の量（この場合は分子の2）、または外積の取得と呼ばれます。
代数の規則のより厳密な用語では、実際には方程式の両側に同じ数を掛けています。ここで、両側に100を掛けます。
(バツ / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
左側の100がキャンセルされるため、次のようになります。
バツ = 200 / 20
= 10
つまり、このレシピを使用して200個のパンケーキを作るには10個の卵が必要です。
比率と割合の間のリンク
比率と比率が非常に類似した情報を伝えることを強調する価値があります。ある数量と別の数量の比率は、比率の両方の部分に同じ数を掛けて、2つの式を等しく設定することにより、簡単に比率に変換できます。 4：6の比率の場合、両方の部分に2を掛けると8:12になります。これらの2つの比率は同等であるため、比例しており、次のように記述できます。
4 / 6 = 8 / 12
そして、分数形式により、この比例関係が明確になります。これらの2つの分数を同じ共通分母の下に置くと、それらは明らかに同等です：
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
そして
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3