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さまざまな次元の世界を想像すると、時間、空間、深さなど、すべてを認識する方法が変わります。 3Dで映画を見ると、通常見ることのできない深みを体験できます。
2次元と3次元の違いについて考えるのは簡単です。しかし、4つの次元が何を伴うかはそれほど明確ではありません。科学者や他の研究者が3次元と4次元の違いをより適切に判断するために異なる次元について話すときの意味を理解することは重要です。
3Dと4D
私たちの世界は、幅、深さ、高さの3つの空間的次元にあり、4番目の次元は時間的（時間の次元のように）です。科学者と哲学者は、4番目の空間次元がどうなるかについて疑問に思って研究しました。これらの研究者は第4次元を直接観察できないため、その証拠を見つけるのはさらに困難です。
4次元がどのようになるかをよりよく理解するには、3次元を3次元にするものを詳しく見て、これらの考えに従って4次元がどうなるかを推測します。
長さ、幅、高さは、観察可能な世界の3つの次元を構成します。あなたは視覚や聴覚のような感覚によって与えられた経験的データを通してこれらの次元を観察します。基準点に沿った3次元空間内の点の位置とベクトルの方向を決定できます。
この世界は、幅、高さ、長さを前後、上下、左右に移動する3つの空間軸を持つ3次元の立方体として想像できます。
3Dと4Dを比較すると、これらの3次元空間世界の観察を考えると、4次元の立方体はtesseractであり、傾斜した4番目の次元と並んで知覚するこれらの3次元で移動するオブジェクトになります。
これらのオブジェクトは、8セル、オクタコロン、テトラキューブ、または4次元ハイパーキューブとも呼ばれ、直接観察することはできませんが、抽象的な意味で定式化できます。
4Dシャドウ
三次元の存在が立方体の二次元の表面に影を落とすため、研究者は四次元の物体が三次元の影を落とすと推測するようになりました。このため、4つの次元を直接観察できない場合でも、3つの空間次元でこの「影」を観察することができます。これは4Dシャドウになります。
オクラホマ州立大学の数学者ヘンリーシーガーマンは、彼自身の4次元の彫刻を作成し、説明しました。彼はリングを使用して、12個の12面体、12個の五角形の面を持つ3次元の形状で構成される12十面体型のオブジェクトを作成しました。
次元オブジェクトが2次元の影を落とすのと同じように、Segermanは彼の彫刻は4次元の3次元の影であると主張しています。
これらの影の例は、4次元を観察する直接的な方法を提供するものではありませんが、4次元について考える方法の良い指標です。数学者は、寸法に関する知覚の限界を説明する際に、紙の上を歩くアリの例えをよく取り上げます。
紙の表面を歩くアリは2つの次元しか認識できませんが、これは3番目の次元が存在しないという意味ではありません。これは、アリが2つの次元のみを直接参照し、これらの2つの次元について推論することで3番目の次元を推測できることを意味します。同様に、人間は第4次元の性質を推測することはできません。
3D画像と4D画像の違い
4次元立方体tesseractは、x、y、zで記述された3次元の世界が4番目の世界にどのように拡張できるかの一例です。数学者、物理学者、その他の科学者および研究者は、wなどの別の変数を含む4次元ベクトルを使用して、4次元のベクトルを表すことができます。
4次元のオブジェクトのジオメトリは、4次元の図形である4ポリトープを含むより複雑です。これらのオブジェクトは、3D画像と4D画像の違いを示しています。
一部の専門家は、「4次元」を使用して、3次元では対応できないメディアのフォームにエフェクトを追加することを参照しています。これには、温度、湿度、動きなど、バーチャルリアリティシミュレーションのように没入感のあるものにすることで、劇場の雰囲気を変える「4次元映画」が含まれます。
同様に、3次元超音波を研究する超音波研究者は、「4次元」を、ライブレコーディングのように時間に依存する側面を持つ超音波と呼ぶことがあります。これらの方法は、4番目の次元として時間を使用することに依存しています。このように、彼らは、tesseractsが示す4番目の空間次元を説明しません。
4Dシェイプ
4Dシェイプの作成は複雑に見えるかもしれませんが、そうするための多くの方法があります。 tesseractを例に取ると、開始点と終了点を持つように、w軸に沿って3次元の立方体を表現できます。
この拡張を想像すると、tesseractは8つのキューブに制約されていることがわかります。元のキューブの面から6つ、この拡張の開始点と終了点から2つです。この拡大をより詳しく調べると、tesseractは、キューブの開始位置から8つ、終了位置から8つ、16のポリトープ頂点によって制約されていることがわかります。
Tesseractは、キューブ自体に課せられた4次元のバリエーションで描かれることもよくあります。これらの投影は、互いに交差するサーフェスを示し、3次元の世界では物事を混乱させますが、4次元を相互に識別する際の視点に依存しています。
数学者は、tesseractの画像を作成する際の知覚の限界を考慮します。立方体の3次元ワイヤーフレームを表示して反対側の面を見るのと同じ方法で、テセラクトのワイヤー図は、視界から完全に除去することなく直接観察できないテセラクトの側面の投影を示します。
これは、3次元立方体を回転させるとすべての顔が表示されるのと同じ方法で、tesseractを回転または移動すると、これらの隠された表面またはtesseractの一部を表示できることを意味します。
4次元の存在
四次元で存在や生命がどのように見えるかは、何十年もの間科学者や他の専門家を占めてきました。作家のロバート・ハインライン1940短編小説「そして彼は曲がった家を建てた」は、テッセラクトの形の建物を作ることを含んでいた。それは、4次元の家を8つの異なる立方体の展開状態に粉砕する地震を伴います。
作家のクリフピックオーバーは、4次元の存在、ハイパービーイングを「肌色の風船は常にサイズが変化する」と想像していました。これらの存在は、2次元の世界が3次元の断面と残骸だけを見ることができるのと同じように、肉体の切れた部分としてあなたに見えます。
4次元の生命体は、3次元の存在がすべての角度と視点から2次元の存在を見ることができるのと同じ方法で、あなたの内部を見ることができます。
（1、1、1、1）などの4次元座標を使用して、これらのハイパービーイングの位置を説明できます。ピッツバーグ大学歴史学科および科学哲学部のジョン・D・ノートンは、一次元、二次元、三次元の物体や現象をどうするのかという質問をすることで、四次元の性質に関するこれらの結論に到達できると説明しましたそれらは4次元に外挿されます。
4次元に住んでいた存在は、3次元に拘束されることなく4次元画像を視覚化するために、この種の「ステレオビジョン」を持っている可能性があります。一緒にドリフトし、3次元で互いに離れている3次元画像は、この制限を示しています。