影の長さを決定する方法

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著者: Peter Berry
作成日: 13 Aug. 2021
更新日: 13 11月 2024
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中3数学 第37講 【図形と相似⑧】影の長さ問題 (お笑い数学/タカタ先生)
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表面上の小さな影の長さの決定は、測定テープまたはヤードスティックを使用して影を測定するのと同じくらい簡単です。しかし、高層ビルなどの大きなオブジェクトの場合、影の長さを決定するのは少し難しくなります。影の長さを手動で測定することは常に実用的ではありません。ただし、測定するシャドウを投影するオブジェクトの高さがわかっている場合は、数式を使用してシャドウの長さを決定できます。影の長さは、光源の角度によって異なります。

    米国海軍天文台のWebサイトの「太陽または月の高度/方位表」Webページ、またはStargazing.net Webサイトの「太陽の高度と方位」Webページにアクセスします。

    このWebページの計算ツールを使用して、影の位置での太陽の高度を決定します。オブジェクトの影の長さを計算するには、この数値を知る必要があります。米国海軍天文台の太陽高度計算ツールを使用して、日付とオブジェクトのある都市と州を入力するように求められます。 Stargazing.net太陽高度計算ツールを使用して、同じ情報を提供するよう求められますが、都市と州を指定する代わりに、オブジェクトの場所の緯度と経度を入力する必要があります。たとえば、2011年6月21日正午のマサチューセッツ州ボストンでは、太陽の高度は70.9度です。

    太陽の高度を度から接線に変換します(「tanθ」と表記)。科学計算用電卓でこの操作を実行するには、度数を入力し、「Tan」ボタンを押します。 (Windowsにインストールされている電卓を関数電卓に変換するには、電卓を開き、[表示]メニューに移動して[科学関数]を選択します。)例:70.9度= 2.89

    次の数式を同等の数値に書き換えます:オブジェクトの高さ/日の接線=影の長さ。たとえば、ボストンの高さ790フィートのプルデンシャルタワーの場合、式は790 / 2.89 =影の長さです。

    シャドウの長さを決定する式を計算します。例:790 / 2.89 = 273.36フィート。プルデンシャルタワーの高さはフィート単位で指定されているため、計算される影の長さもフィート単位です。この例では、2011年6月21日正午にボストンの高さ790フィートのプルデンシャルタワーによって投じられる影の長さが約273.36フィートであることがわかります。

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