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ユークリッドは2,000年以上前に平行線と垂直線について議論しましたが、完全な説明は、17世紀にデカルト座標の発明により、ルネデカルトがユークリッド空間にフレームワークを置くまで待たなければなりませんでした。ユークリッドが指摘したように、平行線は決して交わらないが、垂直線は交わるだけでなく、特定の角度で交わる。
スロープ
勾配は、X軸に対する線の関係を表します。線がX軸に平行である場合、線の勾配は0です。線が傾斜しており、原点から近づくと、上り坂になると正の勾配になります。下に傾けると、勾配は負になります。 （X1、Y1）および（X2、Y2）というラベルの付いたライン上の2つのポイントを選択すると、ラインの勾配は（Y1-Y2）/（X1-X2）になります。 2本の線の傾斜の関係は、それらが平行、垂直、または他の何かであるかどうかを決定します。
勾配切片フォーマット
直線の方程式は多くの形式で表示できますが、標準形式はaX + bY = cで、a、b、cは数字です。勾配と線上の点がわかっている場合、方程式Y -Y1 = m（X-X1）を書くことができます。ここで、勾配はmで、点は（X1、Y1）です。線がY軸（0、b）と交差する点をとると、式はY = mX + bになります。この形式は、mが勾配であり、bが線がY軸と交差する場所であるため、勾配切片形式と呼ばれます。
平行線
平行線の傾きは同じです。線Y = 3X + 5およびY = 3X + 7は平行であり、全長にわたって2単位離れています。 2本の線の勾配が異なる場合、線はいずれかの方向で互いに接近し、最終的に交差します。 Y = mX + bのmが勾配を決定することに注意してください。 bは、平行線の距離のみを決定します。
垂直線
垂直線は90度の角度で交差します。スロープインターセプト形式の2本の線の方程式を見て、線が垂直であるかどうかを確認できます。2本の線の勾配がm1とm2で、m1 = -1 / m2の場合、線は垂直です。たとえば、L1がラインY = -3X-4であり、L2がラインY = 1/3 X + 41である場合、m1 = -3およびm2 = 1/3およびm1 = -1 /であるため、L1はL2に垂直です。 m2。