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数字のグループの平均値または平均値を計算する機能は、生活のあらゆる面で重要です。あなたが教授の成績を試験のスコアに割り当て、伝統的にB-のグレードをパックの中間スコアに与える教授である場合、パックの中間が数値的にどのように見えるかを明確に知る必要があります。また、スコアを外れ値として識別する方法が必要です。これにより、誰かがAまたはA +（明らかに完全なスコア以外）に値する時期と、不合格のメリットを判断できるようになります。
この理由および関連する理由から、平均に関する完全なデータには、一般的にスコアが平均スコアの周りにどれだけ密接にクラスター化されているかに関する情報が含まれています。この情報は 標準偏差 そして、関連して、 分散 統計サンプルの。
変動性の尺度
ほとんどの場合、一連の数値またはデータポイントを参照する際に使用される「平均」という用語を聞いたり見たりしたことがあります。たとえば、アメリカの女性の平均身長が約5 4 "であると読むと、「平均」は「典型的」を意味し、米国の女性の約半分はこれよりも背が高いとすぐに結論付けます。短いです。
数学的には、平均と平均はまったく同じです。セットに値を追加し、セット内のアイテムの数で除算します。たとえば、10問のテストで25のスコアのグループが3から10の範囲で、合計が196の場合、平均（平均）スコアは196/25、つまり7.84です。
中央値は、セットの中間点の値であり、値の半分が上にあり、値の半分が下にある数値です。通常は平均（平均）に近いですが、同じものではありません。
分散式
上記のような25のスコアのセットを目で見て、7、8、9の値以外はほとんど何も表示されない場合、平均は8程度であることが直感的に理解できます。 ？または、0の5つのスコアと9または10の20のスコアですか？これらはすべて同じ平均値を生成できます。
分散とは、データセット内のポイントが平均に関してどれだけ広く分散しているかの尺度です。分散を手動で計算するには、各データポイントと平均の算術差を取り、それらを2乗し、2乗の合計を加算し、結果をサンプル内のデータポイントの数より1少ない数で除算します。この例は後で提供されます。 ExcelなどのプログラムまたはRapid TablesなどのWebサイトを使用することもできます（その他のサイトについては、参考文献を参照してください）。
分散は、σ2、指数が2のギリシャ語の「シグマ」。
標準偏差
サンプルの標準偏差は、単に分散の平方根です。分散を計算するときに平方を使用する理由は、平均と個々のデータポイントの個々の差を単純に加算すると、これらの差の一部は正で、一部は負であり、互いに相殺されるため、合計は常にゼロになるためです。各項を二乗すると、この落とし穴がなくなります。
サンプルの分散と標準偏差の問題
10個のデータポイントが与えられていると仮定します。
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
平均、分散、標準偏差を見つけます。
まず、10個の値を加算し、10で割って平均（平均）を取得します。
70/10 = 7.0
分散を取得するには、各データポイントと平均の差を2乗し、これらを加算して、結果を（10-1）または9で除算します。
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
標準偏差σは、4.0または2.0の平方根です。