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小学校の数学では、生徒が単純な線形関数をグラフ化することを学ぶと、 スロープ.
線形関数は、ある種の直線で表されるグラフを持つものであり、その配置と方向は バツ-そして y-関数のプロパティに応じた軸。
線形方程式の形式は
y = mx + bどこ y は従属変数です。 m は勾配であり、 b と呼ばれる数量です y-切片、線が交差する点 y-軸。
しかし、あなたはまた、と呼ばれる数学的構造を聞いたことがあるかもしれません グレード、またはパーセントグレード。 「勾配比」や「勾配の勾配」のような曖昧で曖昧な用語は役に立ちません。
勾配と勾配は関係していますか？彼らは確かにあり、両方とも数学と工学に不可欠です。
スロープとは
日常的に言えば、スロープは安定した持続的な上昇または下降です。それは数学でも同様ですが、より形式的な意味です。 線の傾きは、水平（x）距離の1単位の変化あたりの垂直（y）距離の変化です。
たとえば、座標系の点が正の方向に11単位移動した場合 バツ-方向と負の4つの単位 y-方向、勾配は（–4）/（11）= –0.364です。マイナス記号は、水平に対する「下り坂」のライン角度を意味します バツ-軸。
関数などの水平線 y = 5全体に垂直方向の変化がない場合、傾きは0です。 縦線 といった バツ = −3、未定義の勾配があります 水平方向の変化はなく、数学ではゼロで割ることは許可されていません。
ポイントスロープ式
点勾配式は、2点または1点と勾配がわかっている場合に線の方程式を決定するのに役立ちます。それは形をしています
y − y_0 = m（x − x_0）座標（12、-7）が与えられ、関数のグラフの勾配が1.25であると伝えられた場合、一般方程式を決定できます。
（y −（−7））= 1.25（x − 12）（y + 7）= 1.25x −15 y = 1.25x − 22パーセントグレード
グレード、または パーセントグレード、パーセンテージとして表される単なる勾配です。多くの場合、道路の建設を含む実際の状況で使用されますが、その中で最も急な道路は驚くほど低い勾配値を持っています。
たとえば、米国東部のペンシルバニアターンパイクの最大勾配は0.03です。つまり、水平線が100フィート移動するごとに3フィート以上上昇または下降することはありません。この場合のパーセントグレードは、100×0.03 = 3パーセントです。
三角法では、 y/バツ、 または 「ライズオーバーラン」 また、昇順または降順の線と水平線によって形成される角度の接線です。これは、逆正接（tan −1 または電卓のarctan）の勾配はこの角度に等しくなります。
斜面距離計算機
線の勾配がわかっている場合は、移動した水平距離を垂直距離の関数として計算したり、逆に計算したりできます。あなたがあなたが4パーセントのグレードを歩いていると知っていると言ってください。 30分間歩いて、水平位置が時速4マイルの割合で変化した場合、どの程度の高度が得られましたか？
30分間（1/2時間）で4 mphは2マイルで、パーセントグレードが4の場合、勾配は4/100 = 0.04です。勾配は走行中に上昇し、この場合「走行」は2マイルなので、垂直ゲインは次のように求めることができます。
begin {aligned} 0.04＆= frac {y} {2 ; {miles}} y＆= 0.04×2 ＆= 0.08 ; {miles、または約} ＆0.08 ; {mi}×5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {aligned}