カテナリーは、ケーブルが両端で支えられ、自重によってのみ作用するときに想定される形状です。特に吊り橋の建設に広く使用され、古代からアーチを構築するために逆さまの架線が使用されてきました。カテナリーの曲線は、放物線に似たU字型の双曲線余弦関数です。カテナリーの特定の形状は、スケーリング係数によって決定される場合があります。
標準カテナリー関数y = a cosh（x / a）を計算します。yはyデカルト座標、xはxデカルト座標、coshは双曲線余弦関数、aはスケーリング係数です。
カテナリーの形状に対するスケーリング係数の影響を観察します。スケーリング係数は、ケーブルの水平張力と単位長さあたりのケーブルの重量との間の比率としてである場合があります。したがって、スケーリング係数を低くすると、曲線が深くなります。
代替方程式を使用してカテナリー関数を計算します。方程式y = a cosh（x / a）は数学的にy = a / 2（e ^（x / a）+ e ^（-x / a））と等価であることが示されます。ここで、eは自然の底です。対数であり、約2.71828です。
y = yo /（1 + et）として弾性カテナリーの関数を計算します。ここで、yoは単位長さあたりの初期質量、eはバネ定数、tは時間です。この式は、吊り下げられたケーブルの代わりに跳ねるバネを表します。
カテナリーの実世界の例を計算します。関数y = -127.7 cosh（x / 127.7）+ 757.7は、測定値がフィート単位のセントルイスアーチを表します。