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弾丸の軌道を計算することは、古典的な物理学のいくつかの重要な概念の有用な入門書として役立ちますが、より複雑な要因を含めるための多くの範囲もあります。最も基本的なレベルでは、弾丸の軌道は他の発射体の軌道と同じように機能します。重要なのは、速度の成分を（x）軸と（y）軸に分け、重力による一定の加速度を使用して、地面に衝突する前に弾丸がどれだけ飛ぶことができるかを計算することです。ただし、より正確な答えが必要な場合は、ドラッグなどの要素を組み込むこともできます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
風の抵抗を無視して、簡単な式を使用して弾丸が移動した距離を計算します。
x = v0x√2h÷g
どこ（v0x）は開始速度、（h）は発射の高さ、（g）は重力による加速度です。
この式にはドラッグが組み込まれています。
x = vバツ0t −CρAv2 t2 ÷2m
ここで、（C）は弾丸の抗力係数、（ρ）は空気密度、（A）は弾丸の面積、（t）は飛行時間、（m）は弾丸の質量です。
背景：（x）および（y）速度の成分
軌道を計算するときに理解する必要がある主なポイントは、速度、力、またはその他の「方向」と「強度」を持つ「ベクトル」を「コンポーネント」に分割できることです。何かが45度の角度で移動している場合水平に、それは特定の速度で水平方向に、特定の速度で垂直方向に移動すると考えてください。これら2つの速度を組み合わせて、異なる方向を考慮すると、速度とその結果の方向の両方を含むオブジェクトの速度が得られます。
cos関数とsin関数を使用して、力または速度をコンポーネントに分離します。何かが水平に対して30度の角度で毎秒10メートルの速度で移動している場合、速度のx成分は次のとおりです。
vバツ = v cos（θ）= 10 m / s×cos（30°）= 8.66 m / s
（v）は速度（1秒あたり10メートル）であり、問題に合わせて（θ）の位置に任意の角度を配置できます。 （y）コンポーネントは同様の式で与えられます：
vy = v sin（θ）= 10 m / s×sin（30°）= 5 m / s
これら2つのコンポーネントが元の速度を構成します。
一定の加速度方程式を使用した基本的な軌跡
軌道に関連するほとんどの問題の鍵は、発射体が床に衝突したときに前方への移動を停止することです。弾丸が空中1メートルから発射された場合、重力による加速がそれを1メートル下ろすと、それ以上移動できなくなります。これは、yコンポーネントが考慮すべき最も重要なことであることを意味します。
y成分の変位の式は次のとおりです。
y = v0年 t-0.5gt2
「0」の下付き文字は、（y）方向の開始速度を意味し、（t）は時間を意味し、（g）は重力による加速度を意味し、これは9.8 m / sです2。弾丸が完全に水平に発射される場合、これを単純化できます。そのため、（y）方向の速度はありません。これにより、
y = -0.5gt2
この方程式では、（y）は開始位置からの変位を意味し、弾丸がその開始高さ（h）から落ちるまでにかかる時間を知りたいと思います。つまり、欲しい
y = −h = -0.5gt2
再配置するもの：
t =√2h÷g
これは弾丸の飛行時間です。その前進速度は移動する距離を決定し、これは次の式で与えられます。
x = v0x t
速度が銃から出る速度です。これは、ドラッグの効果を無視して数学を単純化します。少し前に見つかった（t）の式を使用すると、移動距離は次のようになります。
x = v0x√2h÷g
400 m / sで発砲し、1メートルの高さから発射される弾丸の場合、これは次のようになります。
バツ__ = 400 m / s√
= 400 m / s×0.452 s = 180.8 m
そのため、弾丸は地面に衝突する前に約181メートル移動します。
ドラッグの組み込み
より現実的な答えを得るには、上記の式にドラッグを組み込みます。これにより状況は少し複雑になりますが、弾丸とそれが発射される温度と圧力に関する必要な情報を見つければ、簡単に計算できます。抗力による力の式は次のとおりです。
F引っ張る = −CρAv2 ÷ 2
ここで（C）は弾丸の抗力係数を表します（特定の弾丸について調べるか、一般的な数値としてC = 0.295を使用できます）、ρは空気密度（通常の圧力と温度で約1.2 kg /立方メートル）です、（A）は弾丸の断面積です（特定の弾丸についてこれを計算するか、A = 4.8×10を使用できます）−5 m2、口径.308の値）および（v）は弾丸の速度です。最後に、弾丸の質量を使用して、この力を式で使用する加速度に変換します。特定の弾丸を念頭に置いていない限り、m = 0.016 kgとすることができます。
これにより、（x）方向に移動した距離のより複雑な式が得られます。
x = vバツ0t − CρAv2 t2 ÷2m
技術的には、ドラッグにより速度が低下し、それによりドラッグが減少するため、これは複雑ですが、400 m / sの初期速度に基づいてドラッグを計算するだけで物事を単純化できます。 0.452秒の飛行時間（以前と同様）を使用すると、次のようになります。
バツ__ = 400 m / s×0.452 s-÷2×0.016 kg
= 180.8 m-（0.555 kg m÷0.032 kg）
= 180.8 m-17.3 m = 163.5 m
したがって、ドラッグを追加すると、推定値が約17メートル変化します。