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直交座標で指定された頂点を持つ平行四辺形の面積は、ベクトル外積を使用して計算できます。平行四辺形の面積は、その底辺と高さの積に等しくなります。頂点から派生したベクトル値を使用すると、平行四辺形の底辺と高さの積は、隣接する2つの辺の外積に等しくなります。辺のベクトル値を見つけて外積を評価することにより、平行四辺形の面積を計算します。
辺を形成する2つの頂点のx値とy値を減算して、平行四辺形の2つの隣接する辺のベクトル値を見つけます。たとえば、頂点A（0、-1）、B（3、0）、C（5、2）、およびD（2、1）を持つ平行四辺形ABCDの長さDCを見つけるには、（5から（2、1）を引きます、2）（5-2、2-1）または（3、1）を取得します。長さADを見つけるには、（0、-1）から（2、1）を引いて（-2、-2）を取得します。
2行3列の行列を記述します。最初の行に平行四辺形の一方のベクトル値（最初の列のx値と2番目のy値）を入力し、3番目の列にゼロを書き込みます。 2番目の行の値に反対側のベクトル値を入力し、3番目の列にゼロを入力します。上記の例では、値{{3 1 0}、{-2 -2 0}}の行列を記述します。
2 x 3行列の最初の列をブロックアウトし、結果の2 x 2行列の行列式を計算することにより、2つのベクトルの外積のx値を見つけます。 2 x 2行列{{a b}、{c d}}の行列式はad-bcと等しくなります。上記の例では、外積のx値は行列{{1 0}、{-2 0}}の行列式であり、0に等しくなります。
行列の2列目と3列目をそれぞれブロックし、結果の2 x 2行列の行列式を計算して、外積のy値とz値を見つけます。外積のy値は、行列{{3 0}、{-2 0}}の行列式に等しく、ゼロに等しくなります。外積のz値は、行列{{3 1}、{-2 -2}}の行列式に等しく、-4に等しくなります。
外積の大きさを計算して平行四辺形の面積を見つける
これはいつ有用ですか？
平行四辺形の領域を見つけることは、数学、物理学、生物学を含む多くの研究分野で役立ちます。
数学
数学の研究は、おそらく平行四辺形の面積を見つける最も明白な使用法です。座標ジオメトリで平行四辺形の領域を見つける方法を知ることは、多くの場合、より複雑な形状に進む前に最初に行うことの1つです。これにより、上位レベルの数学クラス、ジオメトリ、座標ジオメトリ、計算などで見られる、より複雑なグラフ作成とベクトル/頂点ベースの数学も紹介できます。
物理
物理学と数学は密接に関連しており、頂点については確かにそうです。この方法で平行四辺形の領域を見つける方法を知ることは、他の領域を見つけることだけでなく、たとえば速度や電磁力に関する物理学の問題で頂点を持つ三角形の領域を見つける必要がある問題のように拡張できます。座標ジオメトリと面積の計算の同じ概念は、多くの物理学の問題に適用できます。