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任意の三角形に3つの角度の値を追加すると、180度になります。直角三角形がある場合、その角度の1つは定義により90度です。つまり、他の2つの角度の合計は90度でなければならず、一方を知っていればすぐにもう一方を見つけることができます。しかし、どちらを知らない場合、どのように角度を見つけるのですか？答えは、三角形の他の重要な特性である三角形の長さに依存することです。それらは角度の大きさに関係しています。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
三角形の辺の長さの関数であるサイン、コサイン、またはタンジェントを計算して、直角三角形の角度を見つけます。
サイン、コサイン、タンジェント
直角三角形の2つの角度（ø）のどちらを検索するかを選択すると、それに関連して3つの側面が確立されます。角度に触れて90度の角度まで伸びる線は、 隣接 側、角度の反対側は 反対 側。の 斜辺 常に直角の反対側です。これらの定義に基づいて、数学者は側面の長さに関して角度を定義する3つの比率を使用します。
線の各ペアの各比率は特定の角度に対応しており、これらの比率はそれらが定義する角度とともに表にされています。直角三角形の少なくとも2つの辺の長さを測定できる場合は、角度のサイン、コサイン、またはタンジェントを計算し、テーブルを使用して検索するだけです。
壁にはしご
これらの原則の最もよく知られている現実世界のアプリケーションの1つは、垂直壁に支えられたはしごです。はしごが地面や壁と形成する角度の大きさは非常に重要です。壁に対する角度が小さすぎると、はしごが後ろに倒れ、地面の角度が小さすぎると、はしごが滑ります。壁と地面の間の角度は90度なので、正弦波、余弦波、または接線を使用してはしごが作る2つの角度を計算できます。そうすることで、事故を防ぐことができます。
はしごは直角三角形の斜辺を形成します。
はしごが地面となす角度を決定するとき、この距離は隣接する側です。
コサインテーブルを使用して、はしごが地面に対してなす角度を見つけます。斜辺に対する隣接する辺の比率を計算し、余弦のテーブルで比率を調べて、対応する角度を見つけます。
はしごが壁に対してなす角度を、90から見つけたばかりの角度を引いて計算します。あるいは、サインテーブルを使用してこの角度の値を見つけることができます。
例
20フィートのはしごが家の側面に寄りかかっており、はしごの基部から基礎までの距離は12フィートです。はしごが地面や家となす角度はどのくらいですか？
はしごが地面となす角度の余弦を計算します。 12/20 = 0.6です。余弦の表（または関数電卓）を使用すると、角度はほぼ正確に53度であることがわかります。これにより、はしごの壁に対する角度（90-53）= 36度になります。