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代数Iの学生に一般的に導入される置換方法は、連立方程式を解く方法です。これは、方程式が同じ変数を持ち、解かれたときに変数が同じ値を持つことを意味します。この方法は、線形代数におけるガウス除去の基礎であり、より多くの変数を含むより大きな方程式系を解くために使用されます。
問題のセットアップ
問題を適切に設定することで、少し簡単になります。すべての変数が左側に、解が右側にあるように方程式を書き直します。次に、方程式を上下に重ねて書き、変数が列に並ぶようにします。例えば：
x + y = 10 -3x + 2y = 5
最初の方程式では、1はxとyの両方の暗黙の係数であり、10は方程式の定数です。 2番目の式では、-3および2はそれぞれxおよびy係数であり、5は式の定数です。
方程式を解く
解く方程式と解く変数を選択します。必要な計算量が最も少ないか、可能であれば合理的な係数または分数を持たないものを選択してください。この例では、yの2番目の方程式を解くと、x係数は3/2になり、定数は5/2（両方とも有理数）になり、計算が少し難しくなり、エラーが発生する可能性が高くなります。ただし、xの最初の方程式を解くと、x = 10-yになります。方程式は必ずしもそれほど簡単ではありませんが、最初から問題を解決するための最も簡単な方法を見つけてください。
置換
変数x = 10-yの方程式を解いたので、他の方程式に代入することができます。次に、単一の変数を含む方程式があります。これを単純化して解く必要があります。この場合：
-3（10-y）+ 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
yの値が得られたので、それを最初の方程式に代入してxを決定できます。
x = 10-7 x = 3
検証
答えを元の方程式に再び差し込んで、平等性を検証することにより、常に答えを再確認してください。
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5