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数学の科目が1つある場合、ほとんどすべての生徒が最初に出会ったときに難しいと感じるのは、代数、特に三項式の因数分解です。三項式の因数分解にはいくつかの方法がありますが、誰もが「簡単」と呼ぶものはありません。ただし、一貫した学習と実践でそれぞれを理解できます。
三項式とは
まず、多項式が何であるかを知る必要があります。多項式は、3xや5yなどの項、数値の組み合わせ、変数を含む代数方程式です。多項式のいくつかの例は、2x + 3、3xy-4yおよび3x + 4xy-5yです。最後の例は三項式と呼ばれます。三項式は、3つの項を持つ多項式です。
最大の共通因子
三項式を因数分解するための最初の、そしておそらく「最も簡単な」方法は、最大の共通因子-3つの用語が共通に持つ最大の数、変数、または用語を見つけることです。たとえば、3項2x ^ 2 + 6x + 4の場合、2が3つの項すべてに共通する唯一の数であるため、2を因数分解すると2（x ^ 2 + 3x + 2）が得られます。括弧内の三項式は、実際にさらに因数分解できます。
二次三項関数の因数分解
三項x ^ 2 + 3x + 2は、2のべき乗の項を持っているため、二次三項です。この多項式を因数分解するには、二次方程式に関するいくつかの規則を知っている必要があります。最初に、二次三項式の因子は通常、x + 2または2y-3などの2つの二項式です。次に、二次三項式の最初の項は、2つの二項式の最初の項の積です。第三に、二次三項式の最後の項は、2つの二項式の最後の項の積です。 4番目に、二次三項式の中項の係数は、2つの二項式の最後の項の合計です。第五に、二次三項式のすべての符号が正の場合、両方の二項式のすべての符号は正です。
ファクタリングの例
二次三項x ^ 2 + 3x + 2を因数分解するには、2組の括弧（）（）から始めます。両方の括弧でxを記述することにより、2番目のステップを実行します（x）（x）。変数x ^ 2は、xにxを掛けたものに等しく、最初のルールを満たします。 3番目のステップでは、3項式の最後の項が両方の2項式の最後の項の積であるため、最後は1と2または-1と-2のいずれかでなければなりません。これらは両方とも2です。項係数は、2つの二項式の最後の項の合計です。 1と2のみが3に等しいため、解は（x + 1）（x + 2）です。また、5番目のルールも満たされます。
特別な場合とその他の情報
ファクタリングを簡単にするために、三項式を書き直す必要がある場合があります。 3項式3x + 2y + 3xyは、3x + 3xy + 2yのより論理的な順序で解くのが簡単で、同様の用語がすべて一緒になっています。三項式の順序の並べ替えは、三項式のすべての符号が正の場合にのみ使用できます。また、x ^ 2 + 4x +2など、一部の三項式は因数分解できません。この三項式をさらに分解する方法はありません。