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べき関数を線形化する必要がある場合があります。ある変数が別の変数に線形に依存する方法を知りたい場合は、関数が線形化されていることを確認する必要があります。この種の問題は、経済学と物理学で日常的に現れます。基本的に、べき関数を線形化するときの目標は、y = x ^ nの関数をy = mx + bに変えることです。この種の線形化の鍵は、両側のログを取ることです。
べき関数の線形化
べき乗関数を書き留めます。電力変数を特定します。関数y = x ^ 5の場合、べき乗は5です。関数内のスケーラーも識別します。たとえば、関数がy = 3z ^ 9の場合、パワーは9で、スケーラーは3です。
方程式の各辺のログを取ります。ログには、log（x ^ a）= a_log xという便利なプロパティがあります。これにより、上記の方程式を簡略化できます。ステップ1の最初の例では、log y = 5_log x。ステップ1の2番目の例では、log mn = log m + log nというプロパティにより、log y = 9 log z + log 3が残っています。これが線形化された関数です。
関数をべき関数に戻すには、両側の指数関数を使用します。 logおよびexp関数は互いに逆であるため、exp（log x）= xです。手順2の最初の例では、y = exp（5 * log x）= exp（log x ^ 5）= x ^ 5を取得します。