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ジオメトリは、代数的な用語でブレンドされた形状と角度を議論する言語です。ジオメトリは、数学的な方程式で1次元、2次元、および3次元の図形間の関係を表します。ジオメトリは、工学、物理学、その他の科学分野で広く使用されています。学生は、幾何学概念がどのように発見され、推論され、証明されるかを学ぶことにより、複雑な科学的および数学的研究に対する洞察を得る。
帰納的推理
帰納的推論は、パターンと観察に基づいて結論に達する推論の形式です。それを単独で使用した場合、帰納的推論は真の正確な結論に到達するための正確な方法ではありません。ジム、メアリー、フランクの3人の友人の例を見てみましょう。フランクはジムとメアリーの戦いを観察します。フランクは、ジムとメアリーが週に3、4回議論しているのを観察し、彼がそれらを見るたびに、彼らは議論しています。 「ジムとメアリーは常に戦う」という声明は帰納的な結論であり、ジムとメアリーがどのように相互作用するかについての限られた観察によって達成されました。帰納的推論は、「ジムとメアリーが頻繁に戦う」などの有効な仮説を形成する方向に生徒を導くことができます。しかし、帰納的推論は、アイデアを証明する唯一の基礎として使用することはできません。帰納的推論は、有効な結論に到達するために、観察、分析、推論（パターンを探す）、およびさらなるテストを通して観察の確認を必要とします。
演ductive的推論
演ductive的推論は、観察とテストによってアイデアを証明するための段階的な論理的アプローチです。演ductive的推論は、最初の実証済みの事実から始まり、議論を構築して、一度に1つのステートメントを作成し、間違いなく新しいアイデアを証明します。演ductive的推論を通じて到達した結論は、それぞれが最終的な声明に向かって進む小さな結論の基盤の上に構築されます。
公理と仮定
公理と仮定は、帰納的および演ductive的推論の議論を展開するプロセスで使用されます。公理とは、正式な証明を必要とせずに真であると認められる実数に関する記述です。たとえば、3番が2番より大きい値を持っているという公理は自明の公理です。仮説も同様であり、証明なしで真であると認められる幾何学に関する声明として定義されます。たとえば、円は、360度に均等に分割できる幾何学的図形です。この声明は、あらゆる状況ですべてのサークルに適用されます。したがって、この声明は幾何学的な仮説です。
幾何学的定理
定理は、正確に構築された演argument的議論の結果または結論であり、よく研究された帰納的議論の結果であり得る。要するに、定理は証明された幾何学の記述であり、したがって、他の幾何学問題の論理的証明を構築するときに真の記述として信頼することができます。「2点が線を決定する」および「3点が平面を決定する」という記述は、それぞれ幾何学的定理です。