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分数1 / 2、2 / 4、3 / 6、150 / 300および248/496の共通点は何ですか？これらはすべて同等です。なぜなら、それらをすべて最も単純な形式に縮小すると、すべて同じ1/2に等しくなるからです。この例では、1/2に到達するまで、分子と分母の両方から最大の共通因子を単純に除外します。しかし、分数が複雑になる他の方法があります。分子と分母の両方に同じことを行う限り、分数が最も単純な形で存在するのを妨げても、解決策は分数に対してほぼすべての操作を実行できることを覚えておくことです。
共通要因の削除
分子と分母の両方が共通の要因を共有している場合、最も単純な形式で分数を書くように求められる最も一般的な理由は。
分数の分子の係数を書き、分母の係数を書きます。たとえば、分数が14/20の場合、分子と分母の係数は次のとおりです。
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
1より大きい共通の要因を特定します。この例では、両方の数値に共通する最大の要因は2です。
分数の分子と分母の両方を最大公約数で除算します。例を続けると、14÷2 = 7および20÷2 = 10なので、新しい分数は7/10になります。
分数の分子と分母の両方で同じ操作を実行したため、元の分数と同等です。その値は変更されていません。書き方だけが変わりました。
作業を確認して、完了したことを確認します。分子と分母が1より大きい共通因子を共有しない場合、分数は最も単純な形式になります。
ラジカルによる分数の単純化
あなたが最初に分数の取り扱いを開始するとき、非常に一般的である他のいくつかの「合併症」があります。 1つは、分数の分母に根または平方根記号が現れる場合です。
2/√a
この場合、 a 任意の数を表すことができます。単なるプレースホルダーです。そして、過激記号の下にあるその数字が何であっても、同じ手順を使用して分母から過激派を削除します。これは分母の合理化としても知られています。分母に、既に含まれているものと同じ部首を掛けます。その性質を利用して、 √a × √a = 、 別の言い方をすれば、平方根をそれ自体で乗算すると、根本的な記号が事実上消去され、その下に数字（またはこの場合は文字）だけが残ります。
もちろん、分子に同じ演算を適用せずに分数の分母に対して演算を実行することはできないため、分数の上部と下部の両方を乗算する必要があります √a。これにより、次のことが可能になります。
2_√a_/（√a × √a）、または単純化したら、2_√a_/a.
この場合、平方根を完全に取り除くことはできませんが、数学のこの段階では、分子ではラジカルは大丈夫ですが分母ではありません。
複雑な分数の単純化
分数をその最も単純な形式で記述する際に遭遇する可能性のあるもう1つの一般的な障害は、複雑な分数です。 別の 分子または分母、あるいはその両方の分数。この場合、分数を覚えておくと役立ちます a/b 次のように書くこともできます a ÷ b。 したがって、1/2 / 3/4のようなものが表示された場合に混乱するのではなく、除算記号で書き出すことから始めます。
1/2 ÷ 3/4
次に、分数による除算はその逆数による乗算と同じであることを忘れないでください。または、別の言い方をすれば、2番目の分数を上下逆にして（逆数を作成）、それを掛けると同じ結果が得られます。したがって、操作は次のようになります。
1/2 × 4/3 = 4/6
分子または分母に隠れている「余分な」分数はありませんが、単純な分数に戻ることに注意してください。分子と分母の両方から2を因数分解することもできます。これにより、最終回答として2/3が得られます。