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方程式系は、化学からビジネス、スポーツまで、あらゆる種類の分野で現実の問題を解決するのに役立ちます。それらを解くことは、数学の成績にとって重要なだけではありません。あなたのビジネスやスポーツチームの目標を設定しようとしても、時間を大幅に節約できます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
グラフ化によって連立方程式を解くには、同じ座標平面上の各線をグラフ化し、それらが交差する場所を確認します。
実世界のアプリケーション
たとえば、あなたとあなたの友人がレモネードスタンドを設置していると想像してください。分割して征服することにしたので、家族の街角にいる間、友人は近所のバスケットボールコートに行きます。一日の終わりには、お金をプールします。一緒に、あなたは200ドルを作りましたが、あなたの友人はあなたより50ドル多くを作りました。あなたはそれぞれどれくらいのお金を稼ぎましたか？
または、バスケットボールについて考えてみましょう。3ポイントラインの外側で行われたショットは3ポイントの価値があり、3ポイントラインの内側で行われたバスケットは2ポイントの価値があり、フリースローは1ポイントの価値があります。対戦相手は19ポイント先です。追いつくために、バスケットのどの組み合わせを作ることができますか？
グラフ化により方程式系を解く
グラフは、方程式系を解く最も簡単な方法の1つです。あなたがしなければならないのは、同じ座標平面上の両方の線をグラフ化し、それらが交差する場所を確認することです。
最初に、単語問題を連立方程式として書く必要があります。変数を未知のものに割り当てます。 Yで稼いだお金を呼び、友人がFで稼いだお金を呼びます。
これで、2種類の情報が得られました。一緒に稼いだ金額に関する情報と、友人が作ったお金と比較したお金の稼得方法に関する情報です。これらはそれぞれ方程式になります。
最初の方程式について、次のように記述します。
Y + F = 200
あなたのお金とあなたの友人のお金が合計すると200ドルになるからです。
次に、収益の比較を記述する方程式を書きます。
Y = F – 50
あなたが作った金額はあなたの友人が作った金額よりも50ドル少ないためです。また、この式をY + 50 = Fと書くこともできます。あなたが作ったものに50ドルを足したものは、友人が作ったものと等しいからです。これらは同じものを書く異なる方法であり、最終的な答えを変えることはありません。
したがって、方程式系は次のようになります。
Y + F = 200
Y = F – 50
次に、同じ座標平面で両方の方程式をグラフ化する必要があります。 Y軸にあなたの量Yを、X軸にあなたの友人の量Fをグラフ化します（実際にラベルを付ける限り、どれが重要かは関係ありません）。グラフ用紙と鉛筆、ハンドヘルドグラフ電卓、またはオンライングラフ電卓を使用できます。
現在、1つの方程式は標準形式で、もう1つは勾配切片形式です。これは必ずしも問題ではありませんが、一貫性を保つために、両方の方程式を勾配切片形式にします。
したがって、最初の方程式では、標準形式から勾配切片形式に変換します。つまり、Yを解きます。つまり、等号の左側でYを単独で取得します。したがって、両側からFを減算します。
Y + F = 200
Y = -F + 200。
勾配切片形式では、Fの前の数字が勾配であり、定数がy切片であることに注意してください。
最初の方程式Y = -F + 200をグラフ化するには、（0、200）でポイントを描画し、勾配を使用してさらにポイントを見つけます。スロープは-1なので、1ユニット下に1ユニット下に移動してポイントを描きます。これにより（1、199）にポイントが作成され、そのポイントからプロセスを繰り返すと、（2、198）に別のポイントが得られます。これらは大きな線上の小さな動きなので、x切片にもう1つポイントを引き、長期的に見事にグラフ化できるようにします。 Y = 0の場合、Fは200になるため、（200、0）に点を描きます。
2番目の方程式Y = F – 50をグラフ化するには、y切片-50を使用して、（0、-50）で最初の点を描画します。勾配は1であるため、（0、-50）で開始し、1単位上および1単位上に上がります。これで（1、-49）になります。 （1、-49）から始まるプロセスを繰り返して、（2、-48）で3番目のポイントを取得します。繰り返しますが、あなたが長距離にわたってきちんと物事をしていることを確認するには、x-interceptを描画することによって自分自身を再確認してください。 Y = 0の場合、Fは50になるため、（50、0）に点を描画します。これらの点を結ぶきちんとした線を引きます。
グラフをよく見て、2本の線が交差する場所を確認してください。連立方程式の解は両方の方程式を真にする点ですから、これが解となります。グラフでは、これは2本の線が交差するポイントのように見えます。
この場合、2本の線は（125、75）で交差します。したがって、解決策は、友人（x座標）が125ドル、あなた（y座標）が75ドルを作成することです。
クイックロジックチェック：これは理にかなっていますか？合計すると、2つの値は200に加算され、125は75を超える50です。いいですね。
1つのソリューション、無限のソリューションまたはソリューションなし
この場合、2つの線が交差する点が1つだけありました。方程式系を使用する場合、3つの結果が考えられ、グラフ上ではそれぞれが異なって見えます。