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食料品の買い物に行き、予算内で買い物をしなければならないとしましょう。大勢のグループのためにパスタとパンを購入したいが、20ドル以上は使えない。理論的には、パスタを購入せずにパンのみを購入することも、パスタを1箱だけ購入することもできます。パスタボックスとパンをいくつ組み合わせて購入できますか？そして、どのようにしてそれぞれのお金を最大限に活用できますか？
このような問題は呼ばれます 線形不等式：グラフが直線であるが、等号を使用する代わりに、>や<などの不等号記号を使用します。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
線形不等式を解決するには、次のすべての組み合わせを見つける必要があります バツ そして y それは不平等を真実にします。代数またはグラフを使用して、線形不等式を解くことができます。
に 線形不等式を解く （または任意の方程式）、のすべての組み合わせを見つける必要があります バツ そして y それはその方程式を真にします。
線形不等式を代数的に解くか、グラフで解を表すことができます（またはその両方！）。いくつかの問題例を一緒に見ていきましょう。
線形不等式を代数的に解く
このプロセスは ほぼ 線形方程式を解くことと同じですが、重要な例外があります。以下の問題をご覧ください。
−4_x_ − 6> 12 − バツ
まず、すべての バツ-es「より大きい」記号の同じ側にあります。追加 バツ 両側にキャンセルする バツ 右側にあり バツ 左に。
− 4_x_（+ バツ) − 6 > 12 − バツ (+ バツ)
−3_x_ − 6> 12。
次に、両側に6を追加します。
−3_x_ − 6（+ 6）> 12（+ 6）
−3_x_> 18。
これまでのところ、これは他の線形方程式とまったく同じです。しかし、今は状況が変わりつつあります！ 不等式の両側を負の数で除算すると、不等式記号の方向を切り替える必要があります.
したがって、-3_x_> 18の場合、両側を-3で除算し、>記号を<記号に反転します。
バツ < −6
グラフ線形不等式
グラフはどうですか？繰り返しますが、このプロセスは実際に線形方程式に似ていますが、重要な違いがあります。あなたが示す必要があるので すべて の組み合わせの バツ そして y 不等式が真になると、通常のように線をグラフ化してから、残りの可能なソリューションを提供するグラフのセクションに陰影を付けます。
たとえば、どのように不等式をグラフ化しますか y <3_x_ + 6？
まず、不等式が 勾配切片形式、つまり、 y-切片と勾配を使用して、線をすばやくグラフ化します。
の y-interceptは6なので、（0、6）でポイントを描画し、勾配が3であるという事実を使用して、3ユニットと1ユニット右に移動し、ポイントを描画します。ポイントは（1、9）にあるはずです。線をきれいできれいにするには、3つのポイントを取得するのが良いので、（1、9）から始めて、さらに1つ上に3つ上がって、もう1つポイントを引きます。 Youllは（2、12）でポイントを獲得します。次に、ポイントを接続して線を引きます。
すばらしいです！あなたは平等をグラフにした y = 3_x_ + 6、ただし元の方程式は y <3_x_ + 6.この単純なトリックを使用して、グラフの正しい部分をシェーディングします。 不等式が勾配切片形式の場合、 y <、次に線の下のすべてを陰影付けします。あなたが持っている場合 y >、線より上のすべてを陰影付けします。
ただし、必ず確認してください！グラフのセクション全体をシェーディングすると、これらのポイントのいずれかが方程式を真にする必要があることを意味します。陰になったランダムなポイントをつかんでプラグインする バツ そして y 元の不平等へ。それがうまくいけば、行くのは良いことです。そうでない場合は、グラフや代数を再確認する必要があります。
最後に一つだけ： >または<がある場合、グラフ上の線に点線を付ける必要があります！不等式が≥または ≤, 線は実線でなければなりません。 これは、ライン自体のポイントがソリューションに含まれるかどうかを示します。
線形不等式のシステムを解く
線形不等式のシステムを解くことは、方程式のシステムを解くことと非常に似ています。 グラフ化 線形不等式を解決する最も簡単な方法です。
線形不等式のシステムをグラフ化するには、最初と同じように最初の不等式をグラフ化し、線の上または下の領域に陰影を付けます。次に、2番目の不等式をグラフ化します。繰り返しますが、不等式が真になるグラフのすべてのセクションで陰影を付けます。ほとんどの場合、グラフ上に2回シェーディングした領域が1つあります！これは 解決 不平等のシステムに 両方の不等式が真であるグラフのセクション.