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多項式の根はゼロとも呼ばれます。なぜなら根は バツ 関数がゼロに等しい値。実際にルートを見つけることになると、自由に使える複数のテクニックがあります。ファクタリングは最も頻繁に使用する方法ですが、グラフ化も役立ちます。
根はいくつ？
多項式の最高次の項、つまり最高の指数を持つ項を調べます。その指数は、多項式が持つ根の数です。したがって、多項式の最高指数が2の場合、2つの根があります。最高指数が3の場合、3つのルートがあります。等々。
警告
因数分解による根の検索：例1
根を見つける最も用途の広い方法は、可能な限り多項式を因数分解してから、各項をゼロに設定することです。これは、いくつかの例に沿って進むと、より意味があります。単純な多項式を考えます バツ2 – 4_x：_
簡単な検査により、ファクタリングできることが示されます バツ 多項式の両方の項から
バツ(バツ – 4)
各項をゼロに設定します。それは2つの方程式を解くことを意味します：
バツ = 0はゼロに設定された最初の項であり、
バツ – 4 = 0は、ゼロに設定された2番目の用語です。
あなたはすでに最初の用語の解決策を持っています。もし バツ = 0の場合、式全体がゼロになります。そう バツ = 0は、多項式の根またはゼロの1つです。
次に、2番目の項を検討し、 バツ。両側に4を追加すると、次のようになります。
バツ – 4 + 4 = 0 +4。これにより、次のように簡略化されます。
バツ = 4。 バツ = 4の場合、2番目の係数はゼロに等しくなります。これは、多項式全体もゼロに等しいことを意味します。
元の多項式は2次であったため（最高の指数は2）、この多項式には2つの可能な根しかありません。あなたはすでにそれらの両方を見つけたので、あなたがしなければならないのはそれらをリストすることです：
バツ = 0, バツ = 4
因数分解による根の検索：例2
途中でいくつかの派手な代数を使用して、因数分解によって根を見つける方法のもう1つの例を示します。多項式を考える バツ4 – 16.指数をざっと見てみると、この多項式には4つの根があるはずです。今それらを見つける時間。
この多項式は二乗の差として書き直せることに気づきましたか？代わりに バツ4 – 16、次のものがあります。
(バツ2)2 – 42
これは、平方差の式を使用して、次の要因になります。
(バツ2 – 4)(バツ2 + 4)
最初の項もまた、二乗の差です。そのため、右側の用語をさらにファクタリングすることはできませんが、左側の用語をさらに1ステップファクタリングできます。
(バツ – 2)(バツ + 2)(バツ2 + 4)
さあ、ゼロを見つけましょう。すぐに明らかになります バツ = 2、最初の係数はゼロに等しく、したがって式全体がゼロに等しくなります。
同様に、 バツ = -2、2番目の係数はゼロに等しく、したがって式全体も等しくなります。
そう バツ = 2および バツ = -2は両方ともこの多項式のゼロまたは根です。
しかし、その最後の用語はどうですか？ 「2」の指数を持つため、2つのルートが必要です。しかし、あなたが使用した実数を使用してこの式を因数分解することはできません。 Youdは、虚数または必要に応じて複素数と呼ばれる非常に高度な数学的概念を使用する必要があります。これは現在の数学の練習の範囲をはるかに超えているので、今のところ、2つの実根（2と-2）と、未定義のままの2つの虚根があることに注意するのに十分です。
グラフ化による根の発見
グラフを作成することで、ルートを見つけることも、少なくとも推定することもできます。すべてのルートは、関数のグラフが交差するスポットを表します バツ 軸。そのため、線をグラフ化してから、 バツ 線が交差する座標 バツ 軸、推定値を挿入できます バツ それらのポイントの値を方程式に入れ、それらが正しいことを確認します。
多項式の最初の例を検討してください バツ2 – 4_x_。慎重に引き出すと、線が交差することがわかります バツ 軸 バツ = 0および バツ = 4.これらの各値を元の方程式に入力すると、次のようになります。
02 – 4（0）= 0、したがって バツ = 0は、この多項式の有効なゼロまたはルートでした。
42 – 4（4）= 0、したがって バツ = 4は、この多項式の有効なゼロまたはルートでもあります。また、多項式の次数は2だったので、2つの根を見つけた後は見るのをやめることができます。