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三角関数をグラフ化すると、それらが周期的であることがわかります。つまり、予想どおりに繰り返される結果が生成されます。特定の機能の期間を見つけるには、それぞれの機能と、その使用のバリエーションが期間にどのように影響するかについてある程度の知識が必要です。それらがどのように機能するかを認識したら、トリガー機能を分解して、問題なく期間を見つけることができます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
正弦関数と余弦関数の周期は、2π（pi）ラジアンまたは360度です。タンジェント関数の場合、周期はπラジアンまたは180度です。
定義済み：機能期間
それらをグラフにプロットすると、三角関数は定期的に繰り返される波形を生成します。他の波と同様に、形状には、ピーク（高点）や谷（低点）などの認識可能な特徴があります。周期は、通常は隣接する2つのピークまたは谷の間で測定される、波の1サイクル全体の角度「距離」を示します。このため、数学では、関数の周期を角度単位で測定します。たとえば、正弦関数は、ゼロの角度から開始して、π/ 2ラジアン（90度）で最大1まで上昇し、πラジアン（180度）でゼロと交差し、最小値まで減少する滑らかな曲線を生成します- 3π/ 2ラジアン（270度）で1、2πラジアン（360度）で再びゼロになります。このポイントの後、サイクルは無限に繰り返され、正の角度で角度が増加するのと同じ特徴と値を生成します バツ 方向。
サインとコサイン
正弦関数と余弦関数の周期は両方とも2πラジアンです。コサイン関数はサインに非常に似ていますが、π/ 2ラジアンだけサインの「前」にある点が異なります。サイン関数は、ゼロ度でゼロの値を取ります。ここで、コサインは同じポイントで1です。
タンジェント関数
サインをコサインで除算することにより、タンジェント関数を取得します。その周期はπラジアンまたは180度です。タンジェントのグラフ（バツ）は、角度ゼロでゼロであり、上方向にカーブし、π/ 4ラジアン（45度）で1に達し、さらに上方向にカーブして、π/ 2ラジアンでゼロ除算ポイントに達します。関数は負の無限大になり、下の鏡像を追跡します y 軸、3π/ 4ラジアンで-1に達し、 y πラジアンでの軸。持っていますが バツ 未定義になる値、接線関数はまだ定義可能な期間を持っています。
セカント、コセカント、コタンジェント
他の3つのトリガー関数、コセカント、セカント、コタンジェントは、それぞれサイン、コサイン、タンジェントの逆数です。つまり、割線（バツ）は1 / sin（バツ）、割線（バツ）= 1 / cos（バツ）およびcot（バツ）= 1 / tan（バツ）。グラフには未定義のポイントがありますが、これらの各関数の周期は、サイン、コサイン、タンジェントの周期と同じです。
周期乗数とその他の要因
を掛けて バツ 定数による三角関数では、その周期を短縮または延長できます。たとえば、関数sin（2_x_）の場合、周期は通常の値の半分です。これは、引数が バツ 倍になります。 π/ 2ではなく、π/ 4ラジアンで最初の最大値に達し、πラジアンでフルサイクルを完了します。トリガー関数でよく見られる他の要因には、位相と振幅の変化が含まれます。位相はグラフの開始点の変化を表し、振幅は関数の最大値または最小値であり、最小値の負符号は無視されます。たとえば、式4×sin（2_x_ +π）は、乗数4により最大で4に達し、π定数が周期に追加されるため、上方向ではなく下方向に曲がることから始まります。 4定数もπ定数も関数の周期には影響せず、開始点と最大値と最小値のみに影響することに注意してください。