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数学では、関数のドメインは関数が有効なxの値を示します。つまり、そのドメイン内の値は関数内で機能しますが、ドメイン外の値は機能しません。一部の関数（線形関数など）には、xのすべての可能な値を含むドメインがあります。その他（xが分母内に現れる方程式など）は、ゼロによる除算を避けるためにxの特定の値を除外します。平方根内の値（基数として知られる）は正数でなければならないため、平方根関数は他の関数よりも制限された領域を持ちます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
平方根関数の領域は、ゼロ以上の基数をもたらすxのすべての値です。
平方根関数
平方根関数は、より一般的に平方根と呼ばれるラジカルを含む関数です。これがどのように見えるかわからない場合、f（x）=√xは基本的な平方根関数と見なされます。この場合、xを正の数にすることはできません。すべてのラジカルはゼロ以上でなければなりません。そうでなければ、無理数を生成します。
これは、すべての平方根関数が単一の数値の平方根ほど単純であることを意味するものではありません。より複雑な平方根関数には、ラジカル内の計算、ラジカルの結果を修正する計算、またはより大きな関数の一部としてのラジカル（方程式の分子や分母に現れるような）があります。これらのより複雑な関数の例は、f（x）=2√（x + 3）またはg（x）=√x– 4のようになります。
平方根関数のドメイン
平方根関数の領域を計算するには、xを基数で置き換えて不等式x≥0を解きます。上記の例のいずれかを使用して、不等式で基数（x + 3）をxに等しく設定することにより、f（x）=2√（x + 3）の領域を見つけることができます。これにより、x + 3≥0の不等式が得られます。これは、両側で3を引くことで解決できます。これにより、x≥-3の解が得られます。つまり、ドメインは-3以上のすべてのxの値です。これを[-3、∞）と書くこともできます。左側の括弧は-3が特定の制限であることを示し、右側の括弧は∞がそうでないことを示します。基数は負にできないため、正またはゼロの値のみを計算する必要があります。
平方根関数の範囲
関数のドメインに関連する概念は、その範囲です。関数ドメインは関数内で有効なxのすべての値ですが、その範囲は関数が有効なyのすべての値です。これは、関数の範囲がその関数の有効な出力のすべてに等しいことを意味します。これを計算するには、yを関数自体に等しく設定し、次に解いて無効な値を見つけます。
平方根関数の場合、これは、xの結果がゼロ以上の基数になったときに生成される値がすべて関数の範囲であることを意味します。平方根関数のドメインを計算し、関数のドメインの値を入力して範囲を決定します。関数がf（x）=√（x – 2）で、xのすべての値が2以上であるとドメインを計算すると、y =√（x – 2）に入れた有効な値は次のようになります。ゼロ以上の結果。したがって、範囲はy≥0または[0、∞）です。