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「サイン」は、分数として表される直角三角形の2つの辺の比率の数学的な省略形です。測定する角度とは反対の辺が分数の分子であり、直角三角形の斜辺が分母です。この概念を習得すると、正弦の法則として知られる公式のビルディングブロックになります。これは、少なくとも2つの角度と1つの側面、または2つを知っている限り、三角形の欠けている角度と側面を見つけるために使用できます側面と1つの角度。
サインの法則の要約
正弦の法則は、三角形の角度と反対側の角度の比率は、三角形の3つの角度すべてで同じになることを示しています。または、別の言い方をすれば：
sin（A）/a = sin（B）/b = sin（C）/c、 ここで、A、B、Cは三角形の角度です。 a、b そして c それらの角度の反対側の辺の長さです。
この形式は、欠落した角度を見つけるのに最も便利です。正弦の法則を使用して、三角形の辺の欠落した長さを見つける場合、分母の正弦でそれを書くこともできます。
a/ sin（A）= b/ sin（B）= c/ sin（C）
サインの法則で欠落角を見つける
1つの既知の角度を持つ三角形があると想像してください。たとえば、角度Aが30度であるとします。また、三角形の2つの側面の尺度を知っています。 a、反対の角度Aで、4単位を測定し、側面 b 6単位を測定します。
すべての既知の情報を正弦の法則の最初の形式に入力します。これは、欠落角を見つけるのに最適です。
sin（30）/ 4 = sin（B）/ 6 = sin（C）/c
次に、ターゲットを選択します。この場合、角度Bの測定値を見つけます。
問題の設定は、この方程式の最初と2番目の式を互いに等しく設定するのと同じくらい簡単です。今第3期について心配する必要はありません。だから、あなたは持っています：
sin（30）/ 4 = sin（B）/ 6
計算機またはチャートを使用して、既知の角度のサインを見つけます。この場合、sin（30）= 0.5なので、次のようになります。
（0.5）/ 4 = sin（B）/ 6、これは単純化：
0.125 = sin（B）/ 6
方程式の各辺に6を掛けて、未知の角度のサイン測定値を分離します。これにより、次のことが可能になります。
0.75 = sin（B）
電卓またはテーブルを使用して、未知の角度の逆正弦または逆正弦を見つけます。この場合、0.75の逆正弦は約48.6度です。
警告
正弦の法則のある側面を見つける
既知の角度が15度と30度の三角形（それぞれAとBと呼びます）と辺の長さを想像してください。 a、反対の角度Aは、3単位の長さです。
前述のように、三角形の3つの角度は常に合計で180度になります。したがって、2つの角度が既にわかっている場合、180から既知の角度を引くことにより、3番目の角度の測定値を見つけることができます。
180-15-30 = 135度
したがって、欠けている角度は135度です。
2番目の形式を使用して、既に知っている情報を正弦の法則に入力します（不足している側を計算するときに最も簡単です）。
3 / sin（15）= b/ sin（30）= c/ sin（135）
長さを検索する行方不明の側を選択します。この場合、便宜上、辺の長さを見つけます b。
問題を設定するには、正弦の法則で与えられた正弦関係の2つを選択します。 b）そして、あなたがすでにすべての情報を知っているもの a および角度A）。これらの2つの正弦関係を互いに等しく設定します。
3 / sin（15）= b/ sin（30）
今解決する b。計算機またはテーブルを使用して、sin（15）およびsin（30）の値を見つけて方程式に入力します（この例では、0.5ではなく1/2を使用します）。 ：
3/0.2588 = b/(1/2)
先生はサイン値をどのくらい（そして、どれくらい）丸めるかを教えてくれることに注意してください。また、正弦関数の正確な値を使用するように求められる場合があります。これは、sin（15）の場合、非常に乱雑な（√6–√2）/ 4です。
次に、分数による除算はその逆数による乗算と同じであることを覚えて、方程式の両側を単純化します。
11.5920 = 2_b_
変数は通常左側にリストされているため、便宜上、方程式の辺を切り替えます。
2_b_ = 11.5920
そして最後に、 b。 この場合、あなたがしなければならないのは、方程式の両側を2で割るだけです。
b = 5.7960
したがって、三角形の欠けている辺の長さは5.7960単位です。同じ手順を使用して簡単に解決できます c、サインの法則でその用語をsideの用語と等しく設定する a、あなたはすでにその側面の完全な情報を知っているので。