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数学または物理学のクラスで行列を提示すると、その固有値を見つけるように求められることがよくあります。それが何を意味し、どのようにそれを行うのかわからない場合、タスクは困難であり、さらに事態を悪化させる多くの混乱した用語が含まれます。ただし、行列、固有値、および固有ベクトルの基本を学習すれば、2次（または多項式）方程式を解くのに慣れていれば、固有値の計算プロセスはそれほど難しくありません。
行列、固有値、固有ベクトル：それらの意味
行列は、次のようにAが一般的な行列の名前を表す数字の配列です。
( 1 3 )
A = ( 4 2 )
各位置の数字はさまざまであり、それらの場所に代数的な表現さえあるかもしれません。これは2×2マトリックスですが、さまざまなサイズがあり、行と列の数が常に同じとは限りません。
行列の処理は通常の数の処理とは異なり、行列の乗算、除算、加算、減算には特定の規則があります。 「固有値」および「固有ベクトル」という用語は、マトリックス代数で使用され、マトリックスに関する2つの特性量を指します。この固有値問題は、用語の意味を理解するのに役立ちます。
A ∙ v = λ ∙ v
A 前と同じ一般的な行列です。 v は何らかのベクトルであり、λは特性値です。方程式を見て、行列にベクトルを掛けると v、値λを乗算した同じベクトルを再現する効果があります。これは異常な動作であり、ベクトルを獲得します v および数量λの特別な名前：固有ベクトルと固有値。行列に固有ベクトルを乗算すると、固有値の係数による乗算とは別にベクトルが変化しないため、これらは行列の特性値です。
固有値の計算方法
何らかの形式で行列の固有値の問題がある場合、固有値を見つけるのは簡単です（結果は、定数因子である固有値を乗算する以外は元のベクトルと同じベクトルになるため）。答えは、マトリックスの特性方程式を解くことによって求められます。
det（A – λ私) = 0
どこ 私 は、行列の対角線上にある一連の1を除いて空白の単位行列です。 「Det」は、行列の行列式を指し、一般的な行列の場合：
（a b）
A =（c d）
によって与えられます
デット A = ad –bc
したがって、特性方程式は次を意味します。
（a –λb）
det（A – λ私）=（c d –λ）=（a –λ）（d –λ）− bc = 0
マトリックスの例として、定義しましょう A なので：
( 0 1 )
A = (−2 −3 )
ということは：
det（A – λ私) = (0 – λ)(−3 – λ)− (1 ×−2)= 0
= −λ (−3 – λ) + 2
= λ2 + 3 λ + 2 = 0
λの解は固有値であり、2次方程式のようにこれを解きます。解はλ= − 1およびλ= − 2です。
ヒント
固有ベクトルを見つける
固有ベクトルを見つけることも同様のプロセスです。方程式を使用して：
(A – λ) ∙ v = 0
順番に見つけたそれぞれの固有値で。これの意味は：
（a –λb）（v1 ）（a –λ）v1 + b v2 (0)
(A – λ) ∙ v =（c d –λ）∙（v2 ）= c v1 +（d –λ）v2 = (0)
これを解決するには、各行を順番に検討します。あなただけの比率が必要です v1 に v2、のための無限の多くの潜在的なソリューションがあるため v1 そして v2.