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1）固定数がある場合、二項分布は変数Xを記述します n 変数の観察; 2）すべての観測値は互いに独立しています。 3）成功の確率 p 各観測で同じです。 4）各観測値は、2つの可能な結果のうちの1つを表します（そのため、「二項」という言葉は「二項」と考えられます）。この最後の条件は、二項分布とポアソン分布を区別します。ポアソン分布は、離散的ではなく連続的に変化します。
このような分布はB（n、p）と書くことができます。
特定の観測値の確率を計算する
値kが、平均npに関して対称な二項分布のグラフのどこかにあるとします。観測値にこの値が含まれる確率を計算するには、次の方程式を解く必要があります。
P（X = k）=（n：k）pk（1-p）（n-k）
ここで、（n：k）=（n！）÷（k！）（n-k）！
「！」階乗関数を示します（例：27！） = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1。
例
バスケットボールプレーヤーが24のフリースローを取り、75パーセント（p = 0.75）の確立された成功率があるとします。 24発のうち20発が正確にヒットする可能性はありますか？
最初に（n：k）を次のように計算します。
（n！）÷（k！）（n-k）！ = 24！ ÷（20！）（4！）= 10,626
pk = (0.75)20 = 0.00317
（1-p） （n-k） = (0.25)4 = 0.00390
したがって、P（20）=（10,626）（0.00317）（0.00390）= 0.1314
したがって、このプレーヤーは、24のフリースローのうち18をヒットする可能性があります（確立された成功率が75パーセントであるため）。