テイラー級数は、特定の関数を表す数値的手法です。この方法は多くの工学分野で応用されています。熱伝達などの場合、微分解析の結果、テイラー級数の形式に適合する方程式が得られます。テイラー級数は、その関数の積分が分析的に存在しない場合、積分を表すこともできます。これらの表現は正確な値ではありませんが、シリーズのより多くの項を計算すると、近似がより正確になります。
Taylorシリーズの中心を選択します。この数は任意ですが、関数に対称性がある場合、または中心の値が問題の数学を単純化する場合、中心を選択することをお勧めします。 f（x）= sin（x）のテイラー級数表現を計算する場合、使用する適切な中心はa = 0です。
計算する用語の数を決定します。使用する用語が多いほど、表現はより正確になりますが、テイラー級数は無限級数であるため、可能なすべての用語を含めることは不可能です。 sin（x）の例では、6つの用語を使用します。
シリーズに必要な導関数を計算します。この例では、6次導関数までのすべての導関数を計算する必要があります。テイラー級数は「n = 0」で始まるため、元の関数である「0」微分を含める必要があります。 0次導関数= sin（x）1st = cos（x）2nd = -sin（x）3rd = -cos（x）4th = sin（x）5th = cos（x）6th = -sin（x）
選択した中心で各導関数の値を計算します。これらの値は、テイラー級数の最初の6つの項の分子になります。 sin（0）= 0 cos（0）= 1 -sin（0）= 0 -cos（0）= -1 sin（0）= 0 cos（0）= 1 -sin（0）= 0
導関数計算と中心を使用して、テイラー級数項を決定します。第一学期; n = 0; （0/0！）（x-0）^ 0 = 0/1第2項; n = 1; （1/1！）（x-0）^ 1 = x / 1！第3期; n = 2; （0/2！）（x-0）^ 2 = 0/2！第4期; n = 3; （-1/3！）（x-0）^ 3 = -x ^ 3/3！第5期; n = 4; （0/4！）（x-0）^ 4 = 0/4！第6期; n = 5; （1/5！）（x-0）^ 5 = x ^ 5/5！ sin（x）のテイラー級数：sin（x）= 0 + x / 1！ + 0-（x ^ 3）/ 3！ + 0 +（x ^ 5）/ 5！ + ...
シリーズのゼロ項を削除し、数式を代数的に単純化して、関数の単純化された表現を決定します。これは完全に異なるシリーズであるため、以前に使用されていた「n」の値は適用されなくなりました。 sin（x）= 0 + x / 1！ + 0-（x ^ 3）/ 3！ + 0 +（x ^ 5）/ 5！ + ... sin（x）= x / 1！ -（x ^ 3）/ 3！ +（x ^ 5）/ 5！ -...符号が正と負の間で交互になるため、系列に偶数がないため、単純化された方程式の最初の成分は（-1）^ nでなければなりません。 （-1）^ nという用語は、nが奇数の場合は負の符号になり、nが偶数の場合は正の符号になります。奇数の系列表現は（2n + 1）です。 n = 0の場合、この項は1に等しくなります。 n = 1の場合、この項は3に等しく、無限に続きます。この例では、xの指数と分母の階乗にこの表現を使用します
元の関数の代わりに関数の表現を使用します。より高度で難しい方程式の場合、テイラー級数は解けない方程式を解けるようにするか、少なくとも合理的な数値解を与えることができます。