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統計学者および進化生物学者のロナルドフィッシャーは、目的を達成する手段としてANOVAまたは分散分析を開発しました。実験、調査、研究の結果が仮説を裏付けることができるかどうかを調べるのに役立ちます。 ANOVAを使用すると、仮説が真か偽かをすばやく判断できます。
ANOVAとは
サンプル内のグループ平均間の分散を評価するために使用されるANOVAは、統計モデルとそれに関連する推定手順の集合です。基本的には、2つの既知のデータグループ間の違いです。いくつかのデータセットの母平均が実際に等しいかどうかの統計的検定を提供します。その後、t検定、または統計的検査による2つの母集団の分析の分析を、2つ以上のグループに一般化します。 t検定は、母平均と仮説値との間に有意差があるかどうかを示します。サンプルデータの変動に対する差のサイズはt値です。
一方向か双方向か
使用する分散分析テストの独立変数の数によって、ANOVAがどちらであるかが決まります。一方向検定には、2つのレベルを持つ単一の独立変数があります。双方向分散分析テストには、2つの独立変数があります。双方向テストには、多数のレベルがあります。一方向の例は、2つのブランドのゼリーを比較することです。双方向では、ゼリーのブランドとカロリー、脂肪、砂糖、または炭水化物のレベルを比較します。
レベルには、すべて同じ独立変数にある異なるグループが含まれます。レプリケーションとは、複数のグループでテストを繰り返すことです。レプリケーションによる分散の双方向分析では、2つのグループと、そのグループ内で複数のことを行っている個人を使用します。双方向ANOVAテストは、複製の有無にかかわらず完了できます。
手で分散分析を行う方法
ANOVAを迅速かつ簡単に計算できる統計ソフトウェアを利用できますが、ANOVAを手動で計算することには利点があります。これにより、関与する個々のステップと、それらがそれぞれ複数のグループ間の違いを示すのにどのように寄与するかを理解できます。
収集したデータの基本的な要約統計を収集します。要約統計には、「x」というラベルの付いた最初のグループの個々のデータポイントと、「y」という2番目の個々のバリアントのデータポイントの数が含まれます。各グループのデータポイントの数には「n」というラベルが付いています。
「SX」というラベルが付いた最初のグループのポイントを追加します。収集されたデータの2番目のグループは「SY」です。
平均を計算するには、式C =（SX + SY）^ 2 /（2n）を使用します。
グループ間の平方和を計算します、SSB = –C。
すべてのデータポイントを2乗したら、それらを合計して「D」の最終合計にします。
次に、二乗和の合計、SST = D-Cを計算します
式SST – SSBを使用して、SSW、またはグループ内の平方和を見つけます。
グループ間「dfb」およびグループ内「dfw」の自由度を計算します。
グループ間の式はdfb = 1で、グループ内の式はdfw = 2n-2です。
グループ内の平均二乗、MSW = SSW / dfwを計算します。
最後に、最終統計、つまり「F」を計算します。F= MSB / MSW