タンジェントは3つの基本的な三角関数の1つであり、他の2つはサインとコサインです。これらの関数は三角形の研究に不可欠であり、三角形の角度をその側面に関連付けます。接線の最も単純な定義では、直角三角形の辺の比率を使用します。最新の方法では、この関数を無限級数の合計として表しています。正接は、直角三角形の辺の長さがわかっている場合に直接計算でき、他の三角関数から導出することもできます。
直角三角形の部分を識別してラベルを付けます。直角は頂点Cにあり、その反対側は斜辺hになります。角度θは頂点Aにあり、残りの頂点はBになります。角度θに隣接する辺は辺bになり、角度θと反対の辺は辺aになります。斜辺ではない三角形の2つの側面は、三角形の脚として知られています。
接線を定義します。角度の正接は、角度に隣接する辺の長さに対する角度の反対側の長さの比として定義されます。手順1の三角形の場合、tanθ= a / b。
単純な直角三角形の接線を決定します。たとえば、二等辺直角三角形の脚は等しいため、a / b = tanθ= 1です。角度も等しいため、θ= 45度です。したがって、tan 45度= 1です。
他の三角関数からタンジェントを導出します。正弦θ= a / hおよび余弦θ= b / hであるため、正弦θ/余弦θ=（a / h）/（b / h）= a / b = tanθです。したがって、tanθ=サインθ/コサインθです。
任意の角度と所望の精度の接線を計算します。
sin x = x-x ^ 3/3！ + x ^ 5/5！ -x ^ 7/7！ + ...コサインx = 1-x ^ 2/2！ + x ^ 4/4！ -x ^ 6/6！ + ... tan x =（x-x ^ 3/3！+ x ^ 5/5！-x ^ 7/7！+ ...）/（1-x ^ 2/2！+ x ^ 4 / 4！-x ^ 6/6！+ ...）