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サイコロを100回振って5を振った回数を数えると、二項実験を行います。「n」と呼ばれるサイコロを100回投げます。結果は2つしかありません。5を振るか、しないかです。 「P」と呼ばれる5をロールする確率は、ロールするたびにまったく同じです。実験の結果は二項分布と呼ばれます。平均は、5を振ることが期待できる数を示し、分散は、実際の結果が期待される結果とどのように異なるかを判断するのに役立ちます。
二項分布の平均
ボウルに3つの緑の大理石と1つの赤い大理石があるとします。実験では、大理石を選択し、赤の場合は「成功」を記録し、緑の場合は「失敗」を記録してから、大理石を戻し、再度選択します。成功の確率--赤い大理石を選択する-は4分の1、つまり1/4、つまり0.25です。実験を100回行うと、4分の1の時間、つまり合計25回の赤い大理石の描画が期待されます。これは、試行回数100、各試行の成功確率、0.25、または100倍の0.25（25に等しい）として定義される二項分布の平均です。
二項分布の分散
100個のビー玉を選択するとき、常に25個の赤いビー玉を選択することはありません。実際の結果は異なります。成功の確率「p」が1/4または0.25の場合、失敗の確率は3/4または0.75であり、「（1-p）」です。分散は、試行回数×「p」×「（1-p）」として定義されます。大理石の実験では、分散は100倍、0.25倍、0.75倍、つまり18.75です。
分散を理解する
分散は平方単位であるため、平均ほど直感的ではありません。ただし、標準偏差と呼ばれる分散の平方根を取ると、実際の結果が平均してどれだけ変化するかを予測できます。 18.75の平方根は4.33です。これは、100個の選択ごとに、赤いビー玉の数が21（25-4）〜29（25 + 4）の間にあることを期待できることを意味します。