高調波のフーリエ解析

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著者: Louise Ward
作成日: 9 2月 2021
更新日: 19 11月 2024
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【大学数学】フーリエ解析入門①(フーリエ級数展開 I)/全5講【解析学】
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あらゆる種類の波形は、それぞれが全体的な波形に寄与する正弦波のセットで構成されていると考えることができます。フーリエ解析と呼ばれる数学ツールは、これらの正弦波がどのように加算されて異なる形状の波を生成するかを正確に記述します。

基本的な

すべての波は、基本波と呼ばれる正弦波で始まります。基本波は、波形のバックボーンとして機能し、その周波数を決定します。基本波は、高調波よりも大きなエネルギーまたは振幅を持っています。

高調波

高調波と呼ばれる正弦波は、複雑な波の最終的な形状を決定します。高調波の周波数は常に、基本波の周波数の正確な倍数です。波には常に基本波がありますが、高調波の数と量は異なります。正方形やノコギリ波などの鋭い波は、三角形などの急激な遷移がほとんどない波よりも高調波が強くなります。

無限シリーズ

数学的に理想的な波形には、無限数の高調波が含まれる場合があります。たとえば、ノコギリ波にはすべての高調波が含まれています。それぞれの強度は、その高調波数の逆数です。その3次高調波は、基本波の3分の1のエネルギーを持ち、4番目は4分の1のエネルギーを持ちます。基本波に奇数倍音を追加し、偶数倍音を減算します。