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数学の指数は、通常、別の数字または変数の横に記述された上付きの数字または変数です。べき乗は、指数を使用する数学演算です。指数の各形式は、解決するために一意の規則に従う必要があります。さらに、いくつかの指数形式は、実際のルールとアプリケーションの中心です。
表記法
数学における指数の表記は、数字、記号、またはその両方のペアです。通常、書かれた番号はベース番号と呼ばれ、上付き文字で書かれた番号は指数です。ほとんどの指数のルート形式は、それ自体に指数の回数を掛けた数です。たとえば、5 x 5 x 5という表記は、5を3に累乗した累乗のルート形式であり、5 ^ 3と表記されることもあります。
操作の順序
演算の順序、PEMDASでは、指数を解くことは2次です。指数は、括弧内のすべての方程式が完了した後、乗算と除算を行う前に解決されます。複素指数表記はそれ自体が方程式として機能し、一次方程式の前に最初に解かなければなりません。
注目すべき指数
数学では、いくつかの一般的な指数に特定の用語を使用しています。 「2乗」という用語は、2の累乗の数値に使用されます。「Cubed」は、3の累乗の数値に使用されます。他の指数には、特定のルールがあります。たとえば、1に上げられた数値はそれ自体であり、0以外の0に上げられた数値は常に1です。
基本ルール：加算/減算
代数では、両方の変数が加算または減算されるために同じ基数と指数を持つ必要があります。たとえば、x ^ 2にx ^ 2を追加すると2x ^ 2になりますが、x ^ 3に追加したx ^ 2はそのままでは解決できません。これらのタイプの方程式を解くには、両方の変数がベース形式になるか、同じ指数になるまで、各指数を因数分解する必要があります。
基本ルール：乗算/除算
代数では、異なる指数を持つ同じ変数が互いに乗算または除算される場合、指数はそれぞれ加算または減算されます。たとえば、x ^ 2にx ^ 2を掛けると、x ^ 4になります。 X ^ 3をx ^ 2で割ると、x ^ 1、または単にxになります。さらに、指数が負の指数を持つ場合、指数はそれ自体で除算されます。たとえば、x ^ -2は1をx ^ 2で割った結果になります。
用途
指数は複数の科学アプリケーションで使用されています。たとえば、半減期は、化合物が寿命の半分に達するまでの期間を示す指数表記です。また、ビジネスでも使用されています。株価は、履歴データに基づいて指数成長率を使用して推定されます。最後に、日常生活にも影響を与えます。ほとんどの自動車教習所は、スピード違反の影響についてドライバーに警告します。車の速度が単純に2倍になった場合、通常、ブレーキ距離に指数係数が乗算されます。