コンテンツ
場合によっては、数学的計算を行う唯一の方法は総当たりです。しかし、頻繁に、標準化された式を使用して解決できる特別な問題を認識することにより、多くの作業を節約できます。キューブの合計を見つけることとキューブの違いを見つけることは、まさにその2つの例です。ファクタリングの公式がわかれば a3 + b3 または a3 - b3、答えを見つけることは、aとbの値を正しい式に代入するのと同じくらい簡単です。
コンに入れて
最初に、キューブの合計または差異を見つける必要がある理由、またはより適切に「ファクタリング」する理由を簡単に確認します。概念が最初に導入されたとき、それ自体は単純な数学の問題です。しかし、数学を勉強し続けると、後でこれがより複雑な計算の中間ステップになります。あなたが得るなら a3 + b3 または a3 - b3 他の計算の際の答えとして、スキルを使用して、これらの立方体の数値をより単純なコンポーネントに分解することを学ぶことができます。これにより、多くの場合、元の問題の解決が容易になります。
キューブの合計の因数分解
youveが二項式に到着したと想像してください バツ3 + 27そしてそれを簡素化するように頼まれます。最初の用語、 バツ3、明らかに3進数です。少し調べてみると、2番目の数値も実際には3乗の数値であることがわかります。27は3と同じです3。両方の数値が立方体であることがわかったので、立方体の合計に式を適用できます。
キューブ形式で両方の数値を書きます（まだそうでない場合）。この例を続けるには、次のものが必要です。
バツ3 + 27 = バツ3 + 33
プロセスに慣れたら、このステップをスキップして、ステップ1の値を数式に直接入力することができます。しかし、特に学習するときは、一歩一歩進んで式を思い出してください：
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
この式の左側をステップ1の結果と比較します。 バツ 代わりに 、 および3の代わりに b。
ステップ1の値をステップ2の式に代入します。したがって、次のようになります。
バツ3 + 33 = (バツ + 3) (バツ2 -3_x_ + 32)
今のところ、方程式の右側に到達することがあなたの答えを表しています。これは、2つの3進数の合計を因数分解した結果です。
キューブの違いを考慮する
2つの3進数の差を因数分解する方法も同じです。実際、式はキューブの合計の式とほとんど同じです。ただし、重大な違いが1つあります。マイナス記号の位置に特に注意してください。
あなたが問題を抱えていると想像してください y3 -125とそれを因数分解する必要があります。従来通り、 y3 明らかな立方体であり、125が実際に5であることを少し考えればわかるはずです3。だからあなたが持っています：
y3 - 125 = y3 - 53
前と同じように、キューブの違いの式を書きます。置換できることに注意してください y ために a および5 b、この式のマイナス記号の位置に特に注意してください。マイナス記号の位置は、この式とキューブの合計の式の唯一の違いです。
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
もう一度式を書きます。今回はステップ1の値を代入します。これにより、次の結果が得られます。
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
繰り返しますが、あなたがしなければならないのがキューブの違いを考慮することだけなら、これがあなたの答えです。