関数は、定数と1つ以上の変数との関係を表します。たとえば、関数f（x）= 5x + 10は、変数xと定数5および10との関係を表します。微分として知られ、dy / dx、df（x）/ dxまたはf '（x）として表されます。微分は、ある変数の別の変数に対する変化率を検出します。この例では、xに関するf（x）です。微分は、最適解を見つけるのに役立ちます。つまり、最大条件または最小条件を見つけます。機能の差別化に関して、いくつかの基本的なルールが存在します。
定数関数を微分します。定数の導関数はゼロです。たとえば、f（x）= 5の場合、f ’（x）= 0です。
パワールールを適用して、関数を区別します。べき乗則は、f（x）= x ^ nまたはxをn乗した場合、f（x）= nx ^（n-1）またはxを累乗（n-1）し、nを乗算することを示します。 。たとえば、f（x）= 5xの場合、f（x）= 5x ^（1-1）= 5です。同様に、f（x）= x ^ 10の場合、f（x）= 9x ^ 9;そして、f（x）= 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10の場合、f（x）= 10x ^ 4 + 3x ^ 2です。
製品ルールを使用して関数の導関数を見つけます。製品の微分は、個々のコンポーネントの微分の積ではありません。f（x）= uvの場合、uとvは2つの別個の関数であり、f（x）はf（u）にfを掛けた値と等しくありません。 （v）。むしろ、2つの関数の積の導関数は、2番目の導関数の1回目の微分と、1番目の導関数の2回目の微分です。たとえば、f（x）=（x ^ 2 + 5x）（x ^ 3）の場合、2つの関数の導関数はそれぞれ2x + 5および3x ^ 2です。次に、製品ルールを使用して、f（x）=（x ^ 2 + 5x）（3x ^ 2）+（x ^ 3）（2x + 5）= 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3。
商ルールを使用して関数の導関数を取得します。商とは、ある関数を別の関数で割ったものです。商の導関数は、分母に分子の導関数を引いたものから分子に分母の導関数を引いたものに等しくなり、分母の2乗で除算されます。たとえば、f（x）=（x ^ 2 + 4x）/（x ^ 3）の場合、分子および分母関数の導関数はそれぞれ2x + 4および3x ^ 2です。次に、商の規則を使用して、f（x）= /（x ^ 3）^ 2 =（2x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 4-12x ^ 3）/ x ^ 6 =（-x ^ 4-8x ^ 3）/ x ^ 6。
一般的な派生物を使用します。角度の関数である一般的な三角関数の導関数は、第一原理から導出する必要はありません-sin xとcos xの導関数は、それぞれcos xと-sin xです。指数関数の導関数は関数そのものです-f（x）= f ’（x）= e ^ x、自然対数関数の導関数ln xは1 / xです。たとえば、f（x）= sin x + x ^ 2-4x + 5の場合、f（x）= cos x + 2x-4。