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多項式の長い除算は、多項式を別の同じまたはより低い次数の多項式で除算することにより、多項式有理関数を単純化するために使用される方法です。複雑な問題をより小さな問題に分解するため、多項式を手で単純化するときに役立ちます。多項式は、一般形式ax + bの線形因子で除算される場合があります。この場合、合成除算と呼ばれるショートカットメソッドを使用して、有理式を簡素化できます。この方法は通常、多項式の根またはゼロを見つけるために使用されます。
多項式の長い除算：目的
2つの多項式を含む除算問題を単純化する必要がある場合、多項式による長い除算が発生します。多項式による長い除算の目的は、整数による長い除算に似ています。除数が被除数の因子であるかどうかを調べ、そうでない場合は、除数の後の剰余を被除数に因数分解します。ここでの主な違いは、変数で分割していることです。
多項式の長い除算：プロセス
多項式の長い除算の除数は分母で、被除数は多項式の分数の分子です。除算の問題は整数除算の問題とまったく同じように設定され、除数は左側のブラケットの外側に、被除数はブラケット内に配置されます。配当の先行期間を除数の先行期間で除算し、結果をブラケットの上に配置します。次に、その結果は除数で乗算され、結果を被除数から減算し、減算に関係のない用語を引き下げます。このプロセスは、答えとしてゼロを受け取るか、除数の先行項を配当に含めることができなくなるまで続けられます。
多項式合成部門：目的
多項式合成除算は、線形因子、単項式による除算の場合にのみ使用される多項式除算の簡略化された形式です。多項式の根を見つけるために最も一般的に使用されます。多項式の長い除算で使用される除算ブラケットと変数を廃止し、問題の多項式の係数に焦点を合わせます。これにより、除算のプロセスが短縮され、一般的な多項式の長い除算よりも混乱が少なくなります。
多項式合成部門：プロセス
長い分割のような典型的な分割ブラケットの代わりに、合成分割では、右向きの垂直線を使用して、分割の複数の行の余地を残します。分割される多項式の係数のみがブラケットの上部に含まれます。ゼロであると疑われる数をテストするには、その数を多項式係数の次にブラケットの外側に配置する必要があります。最初の係数は、変更されずに除算記号の下に繰り越されます。次に、テストゼロに持ち越し値が乗算され、結果が次の係数に追加されます。前の繰り越された値に新しい結果が乗算され、次の係数に追加されます。このプロセスを最後の係数まで続けると、ゼロまたは剰余の結果が明らかになります。剰余がある場合、テストゼロは多項式の実際のゼロではありません。