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多くのジオメトリの問題を解決するには、角度測定の基本とすべてのポリゴンが従うルールを理解することが重要です。特定のポリゴンの内角の合計を計算することにより、欠落した角度の測定値を見つけて、問題の解決に使用できます。
角度と多角形
2つの線（または線分）が1つの点で交わると、角度が形成されます。角度は、度単位での測定に基づいて個別のグループに分類されます。鋭角は0°から90°の間で測定されます。鈍角は90°から180°の間です。直角は90度です。角度の辺が直線を形成する「ストレート」角度は、180°です。
ポリゴンは、直線セグメントで接続されたポイントで構成される閉じた図形です。各ポイントまたは頂点で、角度が形成されます。これらの角度の測定は、ポリゴンのタイプに依存する特定の規則に従います。
四辺形とは
交差しない4つの直線セグメントで4つのポイントを接続することによって形成される多角形は、四角形と呼ばれます。すべての四辺形には4つの側面があるため、4つの内角があります。四辺形が凹面である場合、どの角度が内側であるかを理解することが重要です。凸状の四辺形では、2つの角の間に描かれた線は完全に多角形の内側に収まります。また、各内角の測定値は180°未満です。ただし、凹型の四辺形では、ポリゴンの外側にある互いに反対側の1組の角の間に線を引くことができます。これらの四辺形には1つの角度が180°を超えています。次の式を正確にするには、この大きな角度を測定する必要があります。
多角形の内角の合計を求める式
ポリゴンの内角の合計を求める公式は、（n-2）_180°です。ここで、nはポリゴンの辺の数です。この式を四辺形（n = 4）に適用すると、（4-2）_180°= 360°になります。したがって、四辺形の内角の合計は360°です。この測定は、タイプに関係なく、四角形に適用されます。
特別な四辺形
ポリゴンが次の特殊な四辺形のいずれかである場合、各内角の測定値は固定されます。長方形は、各点の線分が互いに垂直である四辺形です。これは、各内角が90°であることを意味します。 4つの等しい辺と4つの等しい角度を持つ長方形として定義される正方形は、特定のタイプの長方形です。したがって、正方形の各内角も90°になります。