10の適切な倍数の上に単純に小数を置くことはできないため、無限小数を小数に変換するのは難しい場合があります。無限小数を小数に変換すると、数値の表現に役立ちます。たとえば、0.3636 ...は36/99よりも把握しにくい場合があります。繰り返し無限小数のみを小数に変換できます。たとえば、piは終了したり繰り返されたりしないため、一般的に22/7として近似されますが、正確ではありません。
繰り返し分数をxに設定します。たとえば、無限小数が0.18232323 ...の場合、x = 0.182323 ...と記述します。
小数の繰り返しの長さを決定します。繰り返しの長さは、繰り返しパターンの桁数です。たとえば、パターンが「23」であるため、0.182323 ...の繰り返しの長さは2です。小数が0.485485485 ....の場合、繰り返しの長さは3になります。
ステップ1の式の各辺に10 ^ Rを掛けます。Rは繰り返しの長さです。たとえば、0.182323 ...の繰り返しの長さは2であり、10 ^ 2は100であるため、100x = 18.2323 ...になります。
ステップ3の式からステップ1の式を引きます。たとえば、100x = 18.2323 ...からx = 0.182323 ...を引くと、99x = 18.05になります。
xについてステップ4の方程式を解きます。たとえば、99x = 18.05の場合、両側で99で割ると、x = 18.05 / 99、つまり1805/9900になります。
手順4で見つけた分数を単純化します。たとえば、1805/9900は361/1980に単純化します。