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バイナリシステムは、数字の1と0の組み合わせで表される数値で構成されます。 1937年、クロードシャノンは、電気回路のオン/オフ状態が論理の真/偽状態に対応する可能性があることに気付きました。彼は、ブール論理を、回路を開発するための真理値のバイナリ表現と組み合わせることができるという考えを紹介しました。最新のコンピューターが開発されても、バイナリシステムは最新の回路の基本的な部分です。バイナリシステムと関連する8進数および16進数システムは、多くのコンピューター関連分野で一般的です。したがって、数値システム間の変換は、コンピューターで作業する人にとって重要なスキルです。
一般的なベース変換
変換する数値を目的の基数で割ります。標準の除算表記を使用して、商を配当の上の整数として、商の右側に剰余を記述します。たとえば、数値12を2進数（基数2）に変換するには、12を2で割ると、商が6になり、剰余が0になります。
商の上に別の除算記号を作成し、再び底で除算します。商が0になるまで、結果の各商でこのプロセスを繰り返します。たとえば、2を6に分割し続けると、残りが0の3、残りが1の1、残りが1の0になります。
基数が変換元の基数よりも大きい場合は、変換先の数値システムを使用して各剰余を書き換えます。 10進数以外の基数から変換する場合を除き、これは10を超える基数に変換する場合にのみ適用されます。16進法（基数16）は、数字を表すために文字A、B、C、D、EおよびFを使用しますそれぞれ10、11、12、13、14、15。したがって、16進数に変換する場合は、適切な文字を使用して、各剰余を10以上の値に書き換えます。
最後の余りから始まり、最初の数字で終わる単一の数字の数字として、余りを書き留めます。これは変換後の数値です。与えられた例では、4つの剰余が見つかりました：1100。これは、12に相当するバイナリです。
このメソッドは、任意のベースから他のベースに変換するために機能します。ただし、10進数以外の基数から変換するには、10進数以外の数値システムで数学を実行する必要があります。たとえば、バイナリ演算の方法を知っている場合、1100を12に戻すことができます。このため、10進数以外の基数を10進数に変換する別の方法があると便利です。
10進数への変換
ベースの累乗を右から左へ、ベースの0の累乗から始めて書きます。累乗は右から左に順番に増加します。問題の数値に含まれる桁数と同じ量の累乗のみが必要です。たとえば、8進数（基数8）の2154には4桁があるため、累乗は8 ^ 3、8 ^ 2、8 ^ 1、8 ^ 0です。
リストされている各力を評価します。与えられた例では、べき乗は512、64、8、1に評価されます。
各桁に対応する累乗を掛けて、これらの積の合計を求めます。 10を超える基数の場合、乗算する前に数字を10進数に変換します。結果の合計は、指定された数値の10進数値です。たとえば、8進数の2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132は10進数です。
バイナリから8進数または16進数への変換
右から始めて、8進数に変換するか16進数に変換するかに応じて、3桁ごとまたは4桁ごとにスペースを入れて2進数を書き込みます。 8進数に変換する場合、3桁ごとにスペースを入れます（16進数の場合、4桁ごとにスペースを入れます）。これにより、2進数の小さなパケットが作成されます。たとえば、16進数に変換するには、2進数1101010を110 1010に書き換えます。4桁のカウントは右から始まるため、最初のパケットには3桁しかないことに注意してください。
各パケットを8進数または16進数に変換します。 3つの2進数の値の範囲は0〜7で、これは8進数の場合と同じ範囲です。同様に、4桁の2進数の範囲は0〜15で、16進数と同じ範囲です。バイナリから変換する場合は、2、8、2、1の2のべき乗を使用することを忘れないでください。たとえば、最初のパケット110は1_4 + 1_2 + 0_1 = 6です。2番目のパケット1010は1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1です。 = 10、これは16進値Aです。
16進数を1つの数字として書きます。与えられた例では、1101010は16進数で6Aです。 0から9の値に対応するバイナリパケットサイズがないため、バイナリから16進数への変換は、バイナリから10進数への変換よりもはるかに簡単です。そのため、16進数は、非常に長いバイナリ数を書く速記方法として非常に便利です。
8進数または16進数からの変換は、それらへの変換とはまったく逆であることに注意してください。各桁を3桁または4桁のバイナリパケットとして記述し、それらを1つの数値としてまとめます。たとえば、8進数2154 = 10 001 101 100です。それらを一緒に縮小すると、2進数10001101100が得られます。