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すべての振動運動-ギターの弦の動き、打たれた後に振動するロッド、またはバネに重りが跳ね返る-は、固有の周波数を持っています。計算の基本的な状況には、単純な調和振動子であるバネ上の質量が含まれます。より複雑な場合は、減衰効果（振動の減速）を追加するか、駆動力やその他の要因を考慮して詳細なモデルを構築できます。ただし、単純なシステムの固有振動数の計算は簡単です。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
次の式を使用して、単純な調和振動子の固有振動数を計算します。
f = √(k / m) ÷ 2π
検討中のシステムのバネ定数をその場所に挿入します k、および振動質量 m、そして評価します。
定義された単純な調和振動子の固有振動数
質量のある端にボールが取り付けられたバネを想像してください m。セットアップが静止している場合、スプリングは部分的に引き伸ばされ、セットアップ全体が平衡位置にあり、そこでは拡張スプリングからの張力がボールを下に引っ張る重力と一致します。この平衡位置からボールを遠ざけると、スプリングに張力が加わります（下に引っ張る場合）か、重力がスプリングの張力に反してボールを引き下げる機会を与えます（ボールを押し上げる場合）。どちらの場合も、ボールは平衡位置を中心に振動し始めます。
固有振動数は、この振動の周波数で、ヘルツ（Hz）で測定されます。これにより、1秒間に何回の振動が発生するかがわかります。これは、スプリングのプロパティとそれに接続されているボールの質量によって異なります。弾かれたギターの弦、物体に打たれたロッド、その他の多くのシステムは、固有の周波数で振動します。
固有振動数の計算
次の式は、単純な調和振動子の固有振動数を定義します。
f = ω /2π
どこ ω ラジアン/秒で測定された振動の角周波数です。次の式は角周波数を定義します。
ω = √(k / m)
これは次のことを意味します
f = √(k / m) ÷ 2π
ここに、 k 問題のばねのばね定数であり、 m ボールの質量です。バネ定数はニュートン/メートルで測定されます。定数が高いスプリングはより硬く、伸びるのにより大きな力が必要です。
上記の式を使用して固有振動数を計算するには、まず特定のシステムのバネ定数を見つけます。実験を通じて実際のシステムのバネ定数を見つけることができますが、ほとんどの問題では、その値が与えられます。この値を次のスポットに挿入します k （この例では、 k = 100 N / m）、オブジェクトの質量で除算します（例： m = 1 kg）。次に、これを2πで割る前に、結果の平方根を取ります。手順を実行します。
f =√（100 N / m / 1 kg）÷2π
=√（100秒−2) ÷ 2π
= 10 Hz÷2π
= 1.6 Hz
この場合、固有振動数は1.6 Hzです。これは、システムが1秒間に1.5回だけ振動することを意味します。